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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 451, page id 884859711:0413
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DE LA CONSTRDCTION DES EBALITES.
45F
Pées AP Peront les racines de l’égalite donnée x-abx
aac = 0.
Car menane DE Parallele a A P, les triangles Tem
blables B AC, D F ML, donnerOnE B A (a). AC (b)::
DE (X). FM = = e par consequen D M (y) .- 6.
Or à cause de la premiere Parabole cubique M AM,
l’on aura x’=a ay. Si donc l’on met à la place de y (2
raleur =- Fc, on recrouvera l’équation donnée x = abx
aaC = 0.
S’il y avoic-+b dans l’égalice donnée, il Fandroie
prendre AC du coré oppolé à PNI, e il en est de
même de AD lor(qu’il y a = Fc: de POFEC quC CCFtE COn-
Sruction est generale pour toure égaliré donnée du croi-
Cème degre. Car il est évidene qu’apres en avoir Faie eva-
noiiir le deuxième cerme, on peue coujours la reduire
TOus l’une de CeS FOrMeS.
Il est risible qu’on peut se servir d’une Parabole cubi-
que donnée, puisqu’il n’y a qu’à prendre l’unice arbi-
craire a Cgale a LOn PATAMCETE.
PROPOSITION XII.
Problème.
+23. APPROCHC de plus en plus à l’infini de la juste
valeat des racines d toute écaliré du troisiéme es du quatrié-
me dee des ccaltes qui passent le quatrième dezré lors-
qu’elles n’ont que deux termes: en ne se servant que de lignes
droites es de cercles
Soic donnée l’égalicé du croisième deoré x= F2a p~
aaq.- 0;je la mulciplie par x pour l’élever au quatrié
me _ cranlpolane le terme aagx, j’ai x+ = F ZaPXX == aaqX
j’ajouce de pare e dautre a app pour faire que le pre-
mier membre soit un quarre, ce qui me donne
XF 2 a PX X - + a app = a a pp - t a agX, _ CXErayanC
de part et d’auere la racine quarrée, il vient x x F a P,