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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 452, page id 884859711:0414
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452
ELFYR E N EDYFE M F.
==arpp- tqxi eranspolane entin ap, e extrarant de nou-
reau la racine quarrée, je ErOUVe x=-V-L ap. t aV PP. FgX.
Je considere à prelene que si au lieu de la juste valeur
de la racine rraie x, je prends une orandeur qui l’ex-
cede, comme par exemple c; il s’entuit 1. Oue csurpasse
V + a p- + arpp- tgc. 2. OuCV + ap- + arpP. F9C
sera encore plus erande que la juste raleur de x. C etre
seconde proposition est visible, mais pour la premiere
elle se prouve ains.
Si l’égalice du croisème degré a- + 2 a p x, il eAt clair
Cesiene que c = F2apCC= aagc, d’ou il viene en ajoutane de
ainsi rourne part et d’aurre le quarre a app, et acherane le calcut
comme ci-dessus, c= V - ap - + arpp - Fgc. Mais lOrL
qu’il y 2 = 2 a pX, on aura en cranspolant 2 ap x e divi-
TaDE paF X cette ésalITC X ~ = 2 a p - + a d’ou il suie
aa
que si l’on met dans 2 pour x ’une valeur cplus grande
que la racine vraie de l’égalicé x3 = 2 a p X = a ag = 0,
a
la quantité 2ap- 1 a2 Pera moindre que le quarré XX
ac
puilque  est moindre que a) ec à plus forre railon
a
que le quarre cc. On aura donc cC= 2 ap- + a2, et
multipliane par cc, il viene ct = 2 apCCZ aagc, d’ou
Pon Eire (en operant comme l’on viene de Faire)
CF Vap. tarDD- Fgc. Orceci supposé, je Forme cet-
ce luice: V t ap- + arDp- tgc, V- + ap- t aVPD. 195.
V- L ap - + arpp - + 98 ec, dans laquellef exprime le
terme V. L ap - t arpp - Fgc quile precede immediace-
ment, ee demême s exprimeletermeV F ap. t ar pP 195
_C.
II est donc érident par ce que l’on viene de démon-
erer, que tous lestermes de cerre luire seront plusgrands
que la juste raleur de la rraie racinex, et qu’ils en ap-
prochent
veur dire.
curpateo