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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 367, page id 884859711:0429
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DES PROBLESMES DETERMTNES.
les à cer angle soit esale à une ligne donnée b.
Je luppole que le Poine E pris lux le cocc DC prolon.
se, soit rel que la parcie F F de la ligne AF Soic égale à
2, c’est à dire que je luppose la queltion resolué; de je
nomme la donnée AB ou AD ou DC ou CB, ai
l’inconnue DF, x. Cela Fair, les crianoles semblables
EDA, FOF, dOnMenEFD (X). D A (a):: FC (X = a)
CF = 2X- aa
e le triansle rectangle EC F donne FF.
= FC - FCF = X X = 2a X - + a a - + a a x x = 2 a 3 x + at
Mais puisque par la condirion du Problème FF doir
étre égale a b, On auT2 X X 2a X - + a a - + aax X - 2a3 v + a3
=bb, Ou X  = 2 a X - = 2 a a X X = b b X X - 2 a X + a = 0.
D’ou l’on roit que la relolurion de cerre égalicé doir
Fournir pour D F (X), une raleur celle que menane la
droire F la partie P F comprise enere les Cotes CB,
DC, loic égale à la donnée b.
L’éxalite que l’on viene de erouver écane du guarrie-
me deoré, il faudroir employer pour la reloudre une
Section Conique. C’est pourquoi je dois chercler aupa-
ravane par les regles que Fournir l’Algebre, s elle ne
le peut poine abaisser à un degre plus simple, _ je FrOU
re en ettet que si l’on prend cc = aa- F bb, elle sera le
produit des deux égalices x x - + a a -- a x - - CX = =- 0, _
X X - + a a = a x - F CX =- 0, qui lone chacune du second
degré; de forte que pour avoirles quatre racines de l’é-
galicé du quarrième degré xt =2 a x XC, il ne Faut que
crouver les racines de chacune de ces deux égalices. Je
ne m’arrece poine à chercher les racines de l’éralicé X x
+ aa = a X - F Cx =o; Parce que c surpastant a, la dil-
Position des signes me Fait connoirre qu’elles POnE FOUTeS
deux Fausses: mais je croure celles de l’aurre egalite XX
+aa = a x. - CX = = 0, que je COnmOis CErC EOUTES deUX
vraies, de la maniere qui luiE.
Soit prise sur le coré AB prolonse la partie BC = c,
et soit décrir du diametre AC un demi cercle qui cou-
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