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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 393, page id 884859711:0461
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DES DRODLESMES DE FERMINES.
393
BML, DNL, QuI FeNCONETeNE l’AIYMPEOTC CYY auX
Poines O, Z, e la ligne aP qui lui est parallele aux
Poines S, R; il est clair selon cer article, que MO est
Ćgal à ATZ, e qu’ainsi l’angle MIOL Ou NISR ou
BS 1 est Cgal à l’angle M LO Ou DR A. Mais par la
construction l’angle B AS eA égal à l’angle D AR, puil-
que la ligne aP dirise par le milieu l’angle F AF. PaF-
eant les angles restans AB N, AD MI, dans les deux
criangles ABS, AD R, leront égaux entreux; d’ou il
luic que les ansles AMF, AMF, le POnE auisH. FF
c’est ce qui ctoir proposé.
On peut crouver tacilemene par le moren de cecte
derniere construction, une égalicé eres simple qui ne
renterme qu’une seule inconnué, e doncla construction
qui le pourra faire par telle section conique qu’on vou-
dra suirant les reoles prescrices dans le Lirre precedent,
Fournira la relolurion du Probleme. Soit menée à cet
effet du poine as la lione is P Parallele à l’alympeoce
CK, et qui rencontre l’autre ACymptoce C EY au poine
FI; e loient nommées les données ANI, a: AK, b;
CK, c; X les inconnuis AP, X; PNI, y. C ela poté,
on aura par la proprieré du cercle l’équation x x= + py
=aa, et par la proprieré des Fyperboles oppolces l’au- = Art. 100.
ere equation CFTZ FFM (Xy - Cx - by . FbC) = CKXK A
(bc); ce qui donne xy = cx - by =-0, d’ou l’on tire
V:
.Mettant le quarré de cerre raleur à la place
de ry dans la premiere equation Xx ty y = aa, e Opc-
rant à l’ordinaire on formera cerre éxaliré du quatrié-
me degre x+ = 2b x - + bbX X - + 2 a ab X - a a bb =- b.
 +CC
adt
OF S l’on mene du centre C des PTyperboles perpendi-
culairemene à AC la ligne CO qui rencontre la circon-
ference au point 6; lestriansles rectansles ACO, AKC,
donnerOnE CC= 46 = AC = AN (a a) - AK (bb)
CX (CC). C’est pourquoi nommane la donnée CG, mi
Dda