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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 402, page id 884859711:0472
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407
.A.
L FVRE D FXIE MF.
:: A6. BB:: AF1B
2bxy - 2aby - + 4 aab
4v. + 43
a
abx + 2aby 4aa8.
4X + 47- 8a
 OREFOUVETA Pax un
raisonnement semblable que le crianole TIF B =
byg - 5aby + 2b xg- 2abX  4aab
4∞ + 47. 8a
Maincenane si l’on ajoute
ensemble les criangles FTOB, TIFB, on formera le
quadrilarere FTOBF qui doir erre egal à la quantiré = ab
quatrième parcie du triangle ABC: ce qui donne pour
la seconde equation x x- + yy - + 4 Xy - 8 a x = 8 ay
+ 10aa = = 0.
Si l’on fait éranoiiir par le moyen de ces deux équa-
tions l’inconnue y, on arrivera à une égalité du huicié.
me degré qui rentermera toures les conditions du Pro-
blème, e dans laquelle il n’y aura plus qu’une scule in-
COnnuE x; de Porre que toure la difticulcé est reduice à
crourer les racines de cetre égalicé. Ec c’est ce qu’on
Deut faire par le moen de deux lieux du croisié̀me de-
ore, comme l’on a enleioné dans les articles +17, _ 418
(Lir. preced.) Mais comme la construction de ces lieux
derient Fore embarrassće e d’une longueur inluportable
dans la prarique, à cause de la mulcicude des cermes de
leurs équations, il est beaucoup plus nacurel de construire
séparement les lieux des deux équations que l’on vient de
former, quoique l’un d’eux loir du quarrième degré et par-
consequent plus compolé, car l’autre n’écane que du se-
cond récompense ce deftaue, e d’ailleurs la facilicé de
la construction doir décerminer en la Fareur: voici com-
mene elle se fait.
Ayane mené deux lignes droires indétinies AB, AC,
qui tonc entrelles un ansle droit B AC; on prolonsera
BA eN F, en COTTC que AF = =V aC, e C A en F, en
Porre que AF =V a d. Ayane pris lur AC une partie
quelconque AP, on décrira du centre P de l’incerralle
AP un arc de cercle qui coupe AC en G; _ aYAHE
Pris AFT, en Corce que le rectangle FY Ax AG Poit égal
au criansle donné B LC, on prendra lur AB la parrie
B7IB = buu - cabu
F16, 262.