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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 420, page id 884859711:0494
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4.20
L FV R E D FX PE H F.
je dis qu’elles terminent des aliquores pareilles de Fons
les termes de ces deux luites, done l’origine Aixe estcou-
Jours au poine L.
Car COIE pOur Axer les idćes l’arC AD = =d; il eA
clair que Parc ADF = = VarC ADFF =
2c  d
ParC ADEFC = 3 +  PATC ADEFOTT +C F d qui PONE
les cinguièmes parties ou les aliquores pareilles des cing
premiers termes de la premiere luice. Or si l’on dirise rel
autre de les termes qu’on voudra par 5, il est vilible que
le quoriene renferme au juste un certain nombre de foisla
circonterence entiere plus une des cinq fractions prece-
dences. Donc puisque la corde qui termmine un arc, dont
l’origine est en A, est la même que celle qui termine
cet arc plus la circonterence reperée autant de fois qu’on
reut, il s’enluie que les cordes BD, BE, BF, BC,
BFT, cerminene les cinquié̀mes parties de tous les ter-
mes de la premiere suice. On prouvera de la même ma-
niere que les ares ATI, ATTB, ATIOF, ATIGFF
AFIGF FD Tont les cinquièmes parties des cinq pre-
miers cermes de la seconde suire, et qu’ainsi les cordes
BFT, BO, BF, BE, BD, cerminent les cinquiémes par-
ties de tous les cermes de la seconde luice. Mais il vilible
que cerre démonstration se peur appliguer à relle autre
aliguore qu’on rondra de l’arc AR. DONC_C.
De là il suie que s l’on réiinie les deux suites prece-
dentes en une leule d, c-== d, 20 = d, 3c = F d eC; les deux
cordes roitines de part e d’autre de la plus orande ou
premiere BD qui Termine l’aliquote AD de larC AR
inoindre que la demie circonterence, termineront des
aliguores pareilles du second cerme c=Fd de la luite;
que les deux cordes roitines de celles-ci terminerone des
aliquores pareilles du troisiéme terme 20 =F d de la luire;
et ains a linfni de deuz en deux jusqu’aux derrrieres
lorsque l’aliquore est impaire, et jusqu’à la derniere lors-
qu’elle est paire. RinA TOrsque l’arC AD = = AR; les
cordes BE, B FY, terminene les deux ares ADF, AIL,
16. 271
F1C, 273.
24.