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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 458, page id 884859711:0534
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458
LIVRE DEX TEME.
ExEmes VB ON V A e V F; e de même (i P’On décriCUM
demi cercle du diamerre VG, il coupera la ligne cour-
De AF Cn Un POinE F, cel que Y F est la derniere des
quatre morennes proportionnelles entre Y A e YC RC.
Sur quoi il est a propos de remarquer que la ligne
courbe AD est du quarrième degré; la ligne courbe
AF du huicième; la courbe AFF du Scizième XC; ce
que je proure ainlI.
Soient r les inconnues e indécerminées YC = y
CD = =V, VD = = Z, e la connué Y A ou VB =- a, On
aura à cause des triangles rectangles semblables VCD.
YBC, certe equation VB (4) = == e à cause du
criansle rectangle XOD cerre arre yy- + X X = ZZ,
dans laquelle mettane à la place de Z la valeur  trou
véc par le moyen de la premiere équation, il viene
aary ==X  = a a XX; ce qui fait voir que la courbe
AD est un lieu du quaerié̀me deoré. Soiene 2 les in-
connues e indéterminées Y F = - X, PF = y, YF
et la conme V A Ou VB =a; on aura à cause des
criangles rectansles semblables YPF, VFD, YDC.
ZCB, cette équation YB (a) ==, e à cause du
triandle rectansle Y FF CetTC autre py - Y X X = Z2,
dans laquelle Failane éranoiiir l’inconnue Z Par le
moren de la premiere éguation, e ocant les incom-
mensurables, On ErOuve a ay- F3aaX Xy + 3a a x py
F a aX =x 3; d’oi l’on roit que la courbe AF eA un
lieu du huitième degré. On prouvera de même que
la courbe AFT est un lieu du Scixième degré _c.
Maincenane puisque selon l’exemple On PeUE ETOU
rer deux morennes proportionnelles, en n’employane
que deux liones du second degré; quatre movennes
proportionnelles, en se servant d’un lieu du second
deoré, de d’un aurre du croisième; au lieu qu’ici il
faur dans le premier cas un lieu du quarrième, qui