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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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M 1.111
11III
EVCLTDERESTTEVEO
Lior accio che il Pheorema, e Problema sia perfetto, deue costare di cinque
parti; cioe Propositione, Fspositione. Costruitione Dimostratione eConclu-
sione.
Nella propositione si propone in genere quello, che si vuol fare, e dimo
strare.
Nell’Espositione s’espone in specie quello, che in genere fu proposto nella
propositione.
La costructione, nel Problema, dloperatione, o descrittione di quella fieu
ra, che solue il proposto, e lo prepara alla dimostratione da farst; es nel Theo-
rema, e l’asgiuntione di quelle quantisa, che bisornano per la dimestratione
di quello, che si e proposto.
La dimostratione d on ordinato discorso, eot quale; mediante li primi, ed
ins allibili principii, o altre eose gia dimostrate, per continuati sillogismin si per-
mene alla verita di quello, cheste proposto fare, e dimostrare.
Conclusione e l’artificioso ritorno; che si fâ alla propositione, col quale si con
fermarutto quello, ehe si efatio, e dimostrato.
Succede solamente nel Problema, che qualebe volta, oltre le cinque sopra-
notate parti, sa necessaria la determinatione, la quale dichiara quandose per
qual ragione, eome anco in quanti modi si pud soluere il Problema; e di questa
se ne parlera à suo luogo.
Nota chenon sempre in coni Theorema d Problema, si trouano queste
sei parti; poiche alle volte puo mancare l’espositione, e determinatione, ed al-
tre volte la costruttione; eben vero pero, che pochissimi sono quei Problemi, à
i quali manehi totalmente respositione, e determinatione; epochissimi ancora
Sons quei Tberremi, à quali mancbi la cestruttione: e necessario pero, ehe in
tutti empre peroui la propositione; la dimostratione, e la conclusione. stante
che intutri li Pheoremis e Problemi, e necessario prima conoscere quello; che
si cerca; secondo dimostrare il medesimo; mediante li primi principi, daltre
cose dimostrate; e finalmente concludere quello, che si e fatto, e dimostrato.
La Dimostratione pii, ddaffirmatiua, ouero nexatiua.
La Dimostratione affirmatiua e quella, con la quale, mediante li primi
principi, daltre propositioni dimostrate. si peruiene direttamente alla conctu-
sione di quello, chefu proposto fare e dimostrare.
La Dimostratione negatiua (che si dice procedere per impossibile) e quandu
si prende il contrario di quello, ehe si vuole dimostrare per vero, e secondo tal
Ipotesi procedendo per le cose concesse, si perviene à qualche impossibilitâ; me-
diante la quale conosciamo quell’Ipotesi pres a per vera essere falsa. F perche
la verita nelle dimostrationi Gecmetriche, ost à nella cosa, che si propone, oue-
ronet contrario della cosa proposta, ritrouato che il contrario della cosa propo-
stasiafalso si conclude, obe la vos a propesta necessariamente sia vera.
  sot testa ptat ti ta t pu te e  1 t. s
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