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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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t1  1
HI. sI. tispI1 1I
VCLFDE RESTETVTO
Ouelle quantirâ si dicono hauere proportione tra di
loro, le quali mulciplicate A Posono scambicuolmente
Luperare.
candone ona secondo rutte le multiplicationi, se uno di quei mul-
riplici supera l’altra quantira, diremo che quelle due quantita
hanno scambieuolmente proportione, come se fossero proposte le
quantitâ A, B, est voglia vedere se hanno propontione; si pren-
da C multiplice di B. Secondo qualunque mulsiplicatione; se la
quantitâ C. Suxera A, diremo che A, ex B hanno scambieuolmente
proportione. Se poi C non e maggiore di A; si prenda altro mul-
tiptice mageiore di C, come D, e se questo non fosse mageiore at
A bisogna concepinne on altro magsiore di D, e con quest’ordi-
ne per tutte le multiplicationi. Se in tutte le multiplicationi si per-
uerrâ à qualche multiplice, che sia maxgiore di A, conctudere-
mo, che le quantit a A, B, hanno scambieuole propartione; mase
niuno deql’infiniti multiplici e maxsiore di A, le quantitâ A, B.
non hauranno scambieuole proxortione: e questo sia detro per mo-
do d’esempio; poiehe questa definitione non e farta per tro-
vare, se fra due quantitâ proposte sia, d non sia proportione, secondo il modo te-
nuto antecedentemente; perche essendo infiniri i mulriplici se fra due quantitâ
non cadesse proportione alcuna maisi peruerrebhe alla notitia che fra quelle
quantit a non cade proportione alcuna; ma e fatta accioche si concepisca di quat
natura siano le quantitâ, che hanno proportione, come sono le quantita termi-
nate del medesimo genere; e di qual natura siano quelle, che non hanno pro-
portione, come sono le quantitâ indeterminate comparate alle terminate, e le
quantita di diversogenere; poiche multiplicandosi ona quantita terminata
per qualunque eran multiplice, mai produrr à quantitâ mazgiore all’indeter-
minata; epercio le quantita terminate non hanno proportione all indetermi.
nate; ne la linea mulciplicata secondo qualunque eran multiplice, produrra
quantitâ, che si possa dire maggiore di qualunque pisciola suxerficie, e cost
mulsiplisata oeni eran superficie per qualunque gran mulciplice; cioe preso il
multiplice d’ona superficie. secondo qualunque eran multiplicatione, mai pro-
durra quantita mageiore di qualunque xicciolissimo corpo; e cosi fra le cose,
che sono di diverso genere non cade proportione alcuna. F. di qui e manifesta
la ragime, perehe Fuclide nella terza definitione dice, che la proportione e
la scambieuole relatione fra due quantit à del medesimo genere.
A N AO IALIOHC.
Et senso at quest s   ut  quanritam mulripli–
Tapnsrabscuta Cldilala d Princlpioremoto, premetio le seecenti
imostrat.
Perrender chiara, ed intes  sesence definitione. stima
  su   s it h s 1.