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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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11. 11 1112
EVOEFDERESTEEVEO
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riplici della seconda, e quarra, secondo qualunque multiplicatione; per poot
poi definire, come fa Fucbide; che quandonelle sose seguenti hauremo quat-
tra quantita, ed in qualehe mode si prouera, che sli oguali multiplioi della
prima, e terza, secondo qualunque mulsiplicatione, sona ambidue maceiori,
ominori; o vuali à li ualimultiplii della seconda e quarta, secondo
qualunque multiplicatione: la proportione della prima alla seconda la ehia-
meremo essere vistessa, o vguale, alla proportione; ch’e daila terza alla
quarta. Fd all’incontro, quandosi dirà la prima alla secenda havere l’isses-
Ja proportione, che la terza alla quarta, non si debba intendere altro, se
non, che oli oguali multiplici della prima, e terza, secondo qualunque mul-
tiplicatione, cioe secondo rurce le mulriplicationi, fiano sempre ambidue 
mageiori, o minori, overo veuali à gli eguali mulriplici della seconda;e
quarca secondo rutte le multiplicationi. Come per essempio; siano espesté le
quattro quantita A. B, C, D. e stano presi oli oguali mulriplisi della prima
A, e terza C, secondo qualunque multiplicatione, che stano R, F. Similmen.
te siano presi eli equali mulriplici della seconda B, e quaria D secondo qua
lunque multiplicatione che siano le due 6. e TL: e proueremo in qualehe modo
chese Revguale à C, ancora F evguale ad FI.
ese Re maggiore, o minore di C, ancora F e maq-
Siore, ominore di H; all’hora la proportione
di A à B, la chiameremo essere la medesima
qual ela proportione di C à D. Fd allincon-
tro se supporremo,che la prima A alla seconda
B habbia vistessa proportione, qualeha C à D.
concexiremo questa proportionalita, a Analogia
essere di qu’ella natura di proportione, ché qli
vouali multiplici R, F. presi secondo qualunque
multiplicatione; ambidue sone oguali; o mina-
ri, d mageiori, de sli vouali multiplici 6, II,
presi parimente secondo quatun que multiplicatio-
ne; cioeché, se l e magriore di G, ancora F e
maggiore di;e se Ke vguale, d minore di6.
ancora F dvguale, ominore diFI.
l’antecedente quarta aimostratione. seruendumi
della terza propositione di questo quinto libro;mâ
per non turbare in cos alcuna l’ordine tenuto da
Fuclide col porre le definitioni fra le propositie-
ni, misono contentato dimostrarlo con modo po-
co differente à quello, che tiene Fuclide in essa
terza propositione. F qui mi si porge occasione
accennare l’artificio d’Fuclide in questa gran
compositione, il quale in tutti qu’esti Elementi
non s’eseruito d’alcun principio; che non fosse
totalmente noto, o pure fosse facile à dimostrarsi
con altre propositioni dimostraie, mediante le
proposisioni xeste prima di scruirsi di quel princi
Duie d’auerrirsi, che haurei potuto prouare
st si . tprat a pot t se te t ett. stestat es  i t  es t pet ete tettetat iote et pete  fe te Aa e to pet s et  st. e lp e t  po te e t.  . 1 ita t te l