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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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EVCLTDE RESTLIETO
alla medesima, prima dell’accrescimento. Y n’altro esempiost pus a un-
sere, ristettendo alle cose, che discendono, ed à quelle, che fallesgiano nell
acqua; cive. Vna pallina dipiombo discende nell’acqua con ona tale qualsi
sia velocita; se à questa s’accresce, come ogn’uno sâ; una massa di cera, la
quale, benehe sia legriera rispetto al piombo, con tuttocio perse stessa pesa
qualche cosa, e pure permista quella pallina di piombo con quella massa di
cera, non solo quel pionhonon aiscendé con la velocit a di prima, mâ puo es-
sere tanta la cera accresciuta, che resti à calla. Dondé se bauremoriguar-
do solamente à questi due zraui azgiuntiinsreme; troueremo, ch il peso del-
la cera acgiunto al peso del piombo non hâ prodotto accrescimento di velosi-
ta, ma bensi il tutro haura minor velocitâ. So che le cause di quest effetto
sono cornite, ma habbiamo ancora la cognitione di mole altre cose; ehe cene
aprono la strada; ma nelle quantita incomen surabili non habbiamo sin a que–
Stoluoso cognitione alcuna delle loro passioni; anzi che non senza gran difficol
ra se ne puo formar concetto; e pereio difficilissimo stimo à poter dimestrare;
ch’una quantit â comensurabile ad’ un altra accresciuta sin che diveng a incom-
mensurabile, tale accrescimento non possafare cal composto con la prima, che
comparata ad’ona terza produca proportione minore di quella, che haveua a
quella terza prima dell’accrescimento. F. quanto questo TBeorema e pru dif-
ficile à dimostrarsi, tanto l’ante detta defonitione e piu oseura, e dipende da
passione remotissima. Per il cherutra la machina delle passioni appoeriate à
questa definitione, con quel che eli seque appresso, resta indimostrato. F. ben
chesi potrebbe dire; aderendo alla sentenza del P. Clauio, che le definitioni
Sononomi posti ad arbitrio; eche basta à questi Autori hauer spiegato quello,
che si deue concepire quando nel procresso delle sue dimostrationi dira may-
siore, o minor proportione, cioe che quando dira maggiore, o minore propor-
tione, si debba intendere di quella da loro definita, poco importando ehe pa
piu questa, che quella proportione: non intendo qui esaminare le ragioni del
P. Clauio, mâ diro hene, che non altro intese Fuclide nella festa definitione
di questo quinto Libro, quando disse; Al hora chiamaremo la prima alla se-
conda hauer v’istessa proportione, quale hà la terza alla quartâ, quando eli
vguali mulsiplici della prima, e terza, secondo qualunque multiplicatione,
sono tutti due o magsiori, o minori, ouero vguali, à eli vguali multiplisi
della seconda e quarta, presi secondo qualunque multiplicatione; volendo in-
ferire, che quando dira la proportione deila prima alta seconda essere la me-
desima, qu’ale quella della terza alla quarta si debba intendere, che questi
quattro termini, fra quali si dice caderui proportionalita, ritenghino tal pas-
sione, che eli veuali multiplici del primo; e terzo termine, secondo qualun
que multiplicatione, sanoturti due o maxeiori, o minoris o vuali a eli veua
li multiplisi del secondo, e quarto, secondo qualunque multiplicatione: pislian-
de le quantita in genere, senza fare alcuna distintione di commensurabile, ed
incommensurabile, voci tutte introdotte da al’ interpreti, e ehe mai sonestate
ne meno sognate da Fuclide, prima del suo decimo libro, doue ne dimostra le
passioni; conoscendo bene, ché douendosi trartare delle proporiioni, nelle quan-
tita in genere, altra definitione non eli poreva convenire, ehe quella esplica-
ta da lui co gli oguali multiplici, atteso che eli vguali multiplioi si possono
prendere d’ogni quandita.
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