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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 202, page id 886164966:0217
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LVCLIDE RESTIINeC
202
Habbiano prina le due A, et B l
ilteTa ProPOrtione à qualunque FeTZa
La
C. Dico che Cono Era di loro vouali.
Se pon Lono rsuali vna delle due lara maggiore; e supposto che
22
maoriore di B, hauera maggior proportione A alla terZa C, a che B iII2
medelima C, che contro al l’iporeli. Non dunque le quantita A, ec B (0-
noinegualis ma Cono fra di loro rouali.
Dinuouo se la grandez2a C ha listera proxortione aIlc duc A, & B.
Dico che A e rouale a B. Se A, e B, non sonofra di loro rovali, una
delle duc Cara masgiorc. Supposto che A sa minore di B, havera C ad AB
massior proporrione, che la medesima C a B, che contro alliporesi.
Non dunque A, e B sono incguali, ma sono fra di loro reuali, cometu
Proposto dimostrare.
THEOREM A X. PRODOSITIONEZ.
Delle quantita, che hanno proxortione ad vnaterza,
quella, chehâmaggior proportione, emaggiore; cquan-
d0 la terza hâ proportione ad alcre quancitâ, quella, alla
qualehamagsior proportione, eminore.
ITabbia prima la grandezza A
magsior proportione alla TerZa
C di quella, che hà B alla me-
delima C. Dicoche A C MaS-
Siore di B. Non Lono A, e B Fra di loro rouali, perche 2 haverebbero
la medesia proporrione à C, che conero allipocesi. Sia dunque A ini-
nore di B, in tal calo Aa C havera b minos proporcione, che B alla iC-
delima C, che contro alliporesi. Non dunque A e minore, ne rouale,
ma c massiore di B.
Dinuouo habbia C magsior proportione à B, chela medesima C ad A.
Dicoche Beminore di A. Hon puo esfere B vouale ad A. Sance che
Cc haverebbe l’istesla proportione alle due B, d A, che contro allipo.
celi. Sia dunque B massiore di A, hauera massior proportione C ad
A, d che la medesima C a B; Fu suppolto C havere mageior proporrio.
ne a B, haverebbe massiore, e minor proportione a B, che impossibile.
Non dunque B cmassiore, nerguale, ma eminore di A, Come Fu pro.
potto dimostrare.
THEOREMA XI. PRODOSITIONEXI.
Le proportioni, chelonole medelime ad rna terza, 10
2o le medesime Fra di loro.
Siann le PrOBOrtIONI di A a B, C di C à l le medetime, che s plODOi-
tione di P ad F. Dicoche la proportione di A à B e Piltesa, che la pro-
vorcione di C a D.
23. dCt5
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C7. del3
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