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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 209, page id 886164966:0224
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IK. B
cola C
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C, C
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i. AB
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CHe
(i F, 68
LBRO ONENFO
THEOREMA XVI. PROPOSETIOHEAH
Se quarero grandezze del medelimo senctc so
portionali, permutando Paranno ancora proporrionali.
Siano le glalto quan-
tica A, B, C,D, del mede- P.
Timo genere, d habbia l
ancecedente A al conse-
Guence B, l’iltesa propOI-
tione, che hà l’ancecedente
C alconseguente D. Dico fi-
che, permutando, l’ance-
cedente A all’ancecedente C, haverà Pistessa proportione, quale ha il
conseruente B al conseguente D.
Si prendano sli reuali mulciplici di As e B, secondo qualunque mul-
ciplicacione, che fano F, ed F: C similmente A prendano esti veuali mul-
ciplici di C, ex D, secondo qualunque mulciplicarione, e hiano C Cd HI.
Perche F, ed F Cono vouali mulciplici delle loro parri R, e B, per l’an-
ECCedente prOPOL. havera F ad F l’iltella proportione di A à B. P eF P
istessa ragione, essendo C, ed FI reuali mulciplici delle due C, de D, la
proportione di G ad FI Cara come quella di C à D. Ma Si disse, che A à B
hà l’iltesla proporcione, chehâ C a D, havera A à B 2 Pistei proportio- (2 IL. Uet
nC, chCha C ad FI; fu dimostrata la proportione di F, F come quella di
A a B, hauera F ad F b la medelima proportione, che ha C ad HI. Dalche (b 11. del 5
se la prima PCmassiore della cerza C, cancora la seconda F Cara M2g- (C 24. del 5.
giore della quarea II. F. se la prima P. Cara minore, o rsuale à CAnCOTA
F Para minore, d vouale ad FT. Si considerino quatero quancita, delle qua-
li A Ga la prima, C la seconda, B la terza, CD la quarta. Cli rouali
mulciplici della prima A, C terZa B, per costrurrione, Lono le due L, e F;
C olirouali mulciplici della seconda C, e quarra D, (0nO (7, ed FI. F
PercheF. semassiore di C, per quel che se dimottrato,ancora F cmag
Siore di HI; cse F. Folle minore, orsuale a Cancora F Carebbe minore, o
rouale ad HI; per la 6. detin. di questo, la prima A alla secOnda C, hd
P’istesta proportione, quale hà la terza B alla quarta D. Per la qual co-
la quando A à B hà l’istelsa proportione, che C à D, permutando, na
vera A a C Pistelta proporrione, che ha B d D, come su propolto dimo.
Arare.
ta proportionali sono del medesimo genere. Perche essendo le due L. fi, vgua-
li multiplici delle due A, B; Saranno le quattro F, F, A, B del medesimo 88-
nere; e per l’istessa ragione le quattro C, TI, C, D, Saranno del medesimo ze
nerei siche se le due Arto sene d’altro generen obe lo duc en Dile due F. t.
5
C C
J’antecedente dimestratione hà s lamente luogo quando le quattro quanti
non