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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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EVCLTDERESTTEVTO
212
DF ad vn alera quantira maggiore, ominore di FL, Listelta proporrio
necheha AC a CB. Sia prima quella quantita la hocala lminore di
FF; Cara DF minore di DC. Perche AC à CB CCOmCDL au D C
dendo, AB a BC a havera l’isteNa prO-
portione, quale ha DC à GF: ma
la proxortione di A B à B C, Per ipOtC-
A; ccome quella di D F. ad F F; ha-
vera D C d G F b Piltessa provortione;
quale ha DF ad FF. FTOr perche la pri-
ia DC alla seconda C F e come la terra DF alIa GuaETA FF; e la
prima DC C massiore della terza DF; la seconda fiC lal legiore
della quarta FF; la parte mageiore del cucco, d ch’e impoBIle;nON aMI.
que DF ha liltella proportione ad rna quancica minore di FE, qualeha
AC aCB.
Dinuouo habbia DF ad vna quancita, come FH, massiore diFF.
Pistessa proportione, quale hâ AC a CB; Cara DF. masgioLL di DII; C
dimidendo DFI adTIFC Cara comC AB a BC; ma per ipoteli AB a BCC
come DE ad EF; Cara DEI ad HTE F COME DF ad FF; ee CMendo la pri-
ma DEI alla seconda HF, come la TerZa DF. aIla quaxEA P F; c la prima
DET eminore della TerZa D F.; Cara la seconda FT F S minore della quar.
EA FF; il curto minore della parce, h ch’e impossibile: non dunque D F
ad una massiore di FF. hà l’iltesla proporrione, quale hà A C à EB; ne
meno, per quel chese dimoserato, ad una minore, na la proporcione di
DE ad FE e come quella di AC a CB, ch era da dimostrarsi.
THEOREMA XIX. PROPOSITTONE ALA.
Se il rutco hà l’iltella proportione al curto, qualc hà la
parre derratra alla parte detrarta; hauera il rimanente alri
manente l’istessa proportione, quale hâ il tucro al FutrO.
ETabbIA IL EIO A B al EHO C D PisteNa
proportione, quale hà la parre AF. alla par-
te CF. Dicoche il rimanente F B al rima-
nenC FD. Tara come il curtO AB aL TUE-
toCD.
Perche AB a CD ECOME AE a C F, permutando, Para A B ad AB a
ComC CD a CF; c dividendo, BF ad F A b Cara COmC DF ad FC; C per-
mutando di nuouo, BF ad FD C PATA COME AE a C F; Ma AE a CF, per
iporeli e come AB + CD; Cara L. B ad F. D; d come curra AB a cUICa CD,
chera da dimostrars.
COROLLARIO.
Oui facilmente si puo dimostrare la connertione della
proxortione, come fu spicgatonella defin. 16.; cioè sC AB
aBC. C COMCDE aC. F. F; lara, per la conuersione della pro
porrio.
217. del
D22. del 5
C74. dcl 3
d9. aIHO1
c 17. del 5
FFT. del 5
5 F4. del 5
t g. alTiom
2 16. del 5.
B17. del5.
c 160 del 5
dFr. del 5.