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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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MIEa)
5. de
coche D erguale ad F. Perche A e rguale a C
presa B come cerza quancita, havera A a B FP
iltella proportione, che ha C a B; ma la pFOPOF
tione di F ad F e come quella di A a B, hauers
F ad F. S l’iltessa proportione, che hà C à B; Fit
dimostrata C à B hauere Pistera proportione.
quale ha F a D; havera F ad F B P’isteNa prOPOr-
tione, quale hà F a D; per il che D K e veuale
ad F, chera da dimostrarsi nel sccondo luogo.
Finalmente supposto che A sia minore di C. Dico che D Para minore
di F. Perche A eminore di C, presa B ComC terZA QuaMICA, MauCrZ A
minor proporrione à B di quella, chehâ C
alla medesima B; ma la proportione di F. ad F.
ecome quella di A a B; havera F. ad F. m mi-
nor proportione di quella, cheha C a B; Fu
dimostraro hauere C à B l’istesa proportione
quale ha F a D; havera P ad F n minOr pro-
Portione di quellas che hà la medesima P d D.
Ouando vna terza quancica ha proxorrione a
due, o quella, alla quale hâ minor proportio
ne emassiore; essendosi dimostraro havere L
ad F minor proportione di quella, cheha P à ,
massiore di D, cioc D minore di F, chera da dimostrari.
TTTEOREMA XXII. PROPOSITIONE XXII
Se Caranno quante grandezze l rosliano cla vnd Pallese
alcretante da rn alera, nella proportione ordinata; per le-
gualitâ, la proportione della prima delle prime allvlcima,
Para listessa, che la proporrione della prima delle alere, all
vlrima.
Siano prima ere quancica, come AS B, C,
da vna parce, c ere alere come D, F, F, da vn
alera parre nella proportione ordinata; cioe
che la proportione di A à B sia come quella
di D ad F, e la proxortione di B a C sa c0-
me quella di F ad F. Dicoche, per Pegua- F Y)
lita; la proporrione di A à C e come quella
di D ad F. Si prendano sli vouali mulciplici
delle due prime A, _ D, che Cano Crn cd HI.
Similmente si prendano eli reuali mulciplici
delle due seconde B, cd F, che Sano L, _R,
Chprendano sli rouali mulciplici delle due
terre C, cd F, che Aano L, cd M.
Perche la prima A, alla seconda B, Per
ipoteti, ecome la terza D, alla quarta P; (0-
noC, ed H eti veuali mulciplici della prima
Ad
a L
N 9. de15
18. del:
ICOLNY
Dinuouo, Suppolto che A sa veuale à C. Di-
leo
d