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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 217, page id 886164966:0232
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BC erome H E ad FF. Perche AC e vguale a GB,  DH e veualHIF;
sara AG a G,B 2 Come DF ad HIF; e componendo, AB a BC  sard bo DF (2 Corol. 21.
ad FH; ed inuertend BC a BA c sara come FH ad F.D. Si constdeto tre b18. del
quantita BC prima, BA seconda (s BC terza da ona parte; e tre altre F. FI C C oro1. 2t
prima, F. D Seconda, 3 FF terza, da on altra parte. Perehe la prima BC) l2 4. de1 5.
alla seconda B A e dimostrata essere come la prima FFI alba seconda F. D; e la
seconda AB alla terza BC, per ipotesi, e come la seconda DF abla terZa F F ;
per Vveualira, la prima BC alla terza BC, è sara come la prima F. H ader o de1 5.
terza F. F, cl era da dimostrarsi nel primo luozo.
Di nuouo siano divisi i conseguenti BC,
FF in due parti vouali in 6, ed II. Dico
ebe se AB a BC E COmE DF ad FF sara an-
cora ABa BG, Come DF. ad FFI. Perehe
BG eoguale a GC, e FH exguale ad HIF;
Sara CG a GiB, Ceome FII, ad HIF; e com-
ponendo, CB a BGFsarA COmE FF ad F H. Perebe AB a BC per ipdtest, e60
me DF ad FF, componendo, sara AC a C BS eome DF ad FF; ma C D a BC
eeome FF ad FH. sara per l’ogualitâ AB a BG R ∞ome DF ad F. H, il che
era da dimostrarsi.
THEOREM A XXHI. PROPOSTTIOHE XXHIL
Se liano tre quantita da rna parte, ctre da vn altra, nel
la percurbata proportione; per l’egualica, la prima delle
prime alla cerza haverà l’istelia proportione, quale hà la
prima dell’alere alla Ferza.
Siano le tre quantita A, B, C3 di vna PArte,
erre alere come D, F. F, da vn alera parce nel-
la percurbata proportione; cioc che la pro-
Portione di A a B sia come quella di F ad F;
ed habbia B d̀ C listessa proportione, che tà
D ad F. Dico cheper legualica, haverà A à
C Pistella proportione, cheha D ad F. Si
prendano sli reuali mulciplici di A, B, D, che
siano G, H, L; C A prendano eli rouali mulri-
Plici di C, E, F, che anO I, L, M. PercheC
Cd F (0no vonali musriplicidi A, e B, hauc-
Ea C adHI Piltessa proporrione, che hà la
quantica A alla quancita B. Similmence el
sendo L, Cd M rouali mulciplici di F, ed F; la
proportione di L. ad M. Cara come quella di
E ad F. FTOT havendo (+ ad FT PisteTa PIO
porcione di A à B; ed F ad F, per ipoteti, e
comeA a B; havera C ad HI C PistCNR PFOPOE-
cione, che hâ F= ad F; su dimostraca L. adt WI
10
127. del 5.
8. del 5.
18. del 5
l 22. det 3