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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 234, page id 886164966:0249
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234
Grammo FFL e mulriplice del erian-
80l0 DF F; c percio il parallelo-
grammo C+C al paralleloorammo
FFT, d Para come il criangolo AB. C
al triansolO DEF; ma il criansolo
AB C. al triangolO D F F, per quel L F
che s’edimostraco, e come la Base
l
BC alla base F. F, Curi il parulle losrammo CC, al Paralle losrammo E. H e
come la base BC alla bale FF, chera da dimostrar.
C OL F
Ib C. Clals ndeni sit to nntlelenae proposion imt si
suente modo.
Teriansoli, e parallelogrammi, che lono Fra di loro co-
me le bali, hanno la medesima, orguali altezzc.
Sianor triangoli ABC. Otifi. caipa-
ralleloerammi GBC A, DFFII, le di cui
bastBC, FF, e le altezze sano le due AT.
DK; ed habbia il triansolo ABC ab trian-
SolODFF, ouero il parallelogrammo GB
CA, at parallelorrammo DFFII. l’istessa
proportione, quale hà̂ la base BC alla ba-
SeFF. Dico che le altezze AT, DR sonc
fra di loro oguali. Se V’altezz a DR non
e vguale all’altezza AT, vna delle due ara us dre. Suppesto che DR sia
mageiore di AT, si faccia KT. 2 vquale ad AI, e dat punto L. stlitiatena
LMb paraleta da FL; segara it lato DF in qualche punto ;st tiri la rella
OF. Perehe i rriangoli ABC, OFF, hanno oguali altezze, percio il triango-
l0 ABC d al triansolo OF. F e come la base BC alla base FF; ma per ipotest, il
triansolo ABC al triangolo DF F e come la base BC allabase FF; sara il tria-
solo AB C c al triangolo DFF, come il medesimo triangolo ABC ab triansolo
OF F; per la qual cosa il triangolo OFFF Cara equale al triangolo DFF; la
parce veuale al tutto, cb d’impossibile; non dunque DRe maggiore di AF, ma
sono fra diloro oguali.
Supposta la mecesma bostrutione; si considerinor parallelogrammi GBC A;
OFFM,i qualihanno ona medesima altez Z as e percio sono 3 cu me le hast BC,
3
e
E FMN
EVCLTDERESTITETC
l15. det
C 2Y. Ct13
23. del 
b31. del 1
1 L del6.
cIr. del 3.
F9. dcl 5
5F. del6.
h er. det.
FF; sara il parallelorra ud paruma DCt113 bom
R 9. dcl 5
tutto ehe impossibile: nen aungut anaDRe maggiore det abtez2a
medesimo parallelograni C ut patan L.  M, cis pa
rallelogrammi OFF MI, DFFFI sonn K fra di loro oguali; la parte veuale ab
AImasono fra uloro eualt, ch era da dimostrarsi.
it