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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 241, page id 886164966:0256
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AB
19ol0
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L. IB RO SFS I0.
olalooctali, Cqueilati 1o 1id1o, CAlL 10-
noopposti à sliansolirguali.
Siano i criansoli equiansoli ABC, L cioc che l’ansolo ABC sia
rovale allansolo DCF; P’ansolo BAC vouase all nsolOCDB; e l’an-
Solo ACB sia reuale all’ansoloDFC. Dico che la proportione di AB
2 BC ccome quella di DC d CF; cheBC a C A c cnC C F ad FD; C
cheBA ad ACCcOme CD a DE. Si concepiscano collocati s eriansoli
ABC, DCE in modo, che si compon-
chino secondo P’ansolo ACD, C chei
laci BC, CF costituischino rna Pola ret-
ca linea. Perche l’ansolo ABC C (up-
Posto rsuale all’ansoloDCE, allvnos
Cd all’altro s’aggiunsa l’angoloDFC:
i due angoli ABC, DFC Pono vevalI
a i due angoli DCF, DFC; ma i due
ansoliDCF, D P. C2 fono minori di
due angoliretri; li due ansoli dunque
ABC, DFC. Ponominori di due ansoli retri. HTor esendo lC reKtC AB.
DE segate dalla retta BF, c gli ansoli incerni ABC, DFC Pono minori
di duc ansoli rectis per lo Scolio alla 3r. provol. le rette BA, F.D conti-
nuace concorreranno in qual che punto F. In oltre perche le rette DC,
FB Cono sesate dalla recea BF, C l’ansolo esterno DCF, per ipocesi, c
reuale alt’ansolo ABC internos cd opposto; Cara la recta DC B parallela (b28. det 1.
alla retA FB. Similmence le retC AC, F F Pono sesatC dalla Fetta BF, C
l’angolo esterno ACB C Supposto rouale all’angolo P interno, ed opposto;
sara la reEEa ACC paraHlela ad FF, C percio il quadritaFCKO FACD C pa - c28. d el 1.
ralleloorammo, dal che il lato FA aTara vouale il laco D C, ed il laco d34. del1.
FD vouale al lato AC.
Si consideri il criansolo FBF, segato dalla retta AC; parallela al la-
EOFE; Para la proxortione di BA ad AF, c come quella di BC à C F; ma sc 2 de1 6.
FA erouale alla rerta CD; Para BA a CD t come B C a C F; C perMU- (FTT. del 3.
tando, AB a BCS Para come DC a CP; dal che i laci incorno à gli an30- l5 16. del 5.
li vouali ABC, DCE sono proportionalis e oli ancecedenti AB, DC, che
Si diconohhomologhi, sono opposti a eli angoli reuali ACB, DF. C; cO- h 12. detin
meancorai consesueti BC, CE, che eli chiamiamo homolochis lono op. del 5.
Pocti a gli ansolirsuali BAC, CDE. Di nuouo E consideri il triansolo
FBE, Segato dalla recta DC, parallela al lato FB; Cara F. C a C B K come (X2. de16.
ED a DF; Ma DFC vouale ad AC; CarA F C a CBICOIC FD ad AC; C (I 11. del 5.
permutando, CF ad F:Dm Para come BC à CA; c cosi i laci incorno à sli m 10. del5
angoli vouali BC A. CED, Cono proportionali; coli homologhi, cioe n22. del5.
sliancecedenti BC, CF, sono opposti a eli angoli veuali BAC, CDF;
comeancora gli homolostii, cioei conseguenti FD, CA, Pono opposti à
sliangoli ABC, DCF veuali. Finalmente si considerino ere quantira
da vna parte; come AB primas BC secondas de AC cerza; c tre altre da
un altra parce, cioè la prima DC. la leconda CF, e laterza F. D. PeretiC
M