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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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E VCLEDE RE SFF
a et. hllt7
256
Dinnouo. supponehe Ab aDL liacomeI
ma costructione di prima: P’etenes
eriansoli DDEB, PBC hanno vna me-
delima alrezza, il criangolo DBF al
triansolo FBC C Parà coine le basc D
B alla basc B C; mâ per ipocesi DB
a B Cccome AB a BE; Cara il rrian-
Solo DBF al triansolo CBF Fcome
AB a BF. Similmente essendo i erian-
Soli ABC, CBF Poctorna medesima
altezza, Cara il triangolo AB C al
criansoloC B P Scome la base AB
alla BasC BF; matu dimostrato il eriansolo FBE al triangoIo CBL eN
re come AB, a BE; Para il triangolo ABC al criansolo, CBF lcomc il
triansolo DBF al medesimo rriansolo CBF: per le qual cola i criangoli
ABC, D B F. P sono tra di loro vguali, ch era da dimostrari.
THE OREMA XI. PROPOSITIOHEXM.
Se quattro linec rerre lono proportionali, il rertangolo
contenuro dalle estreme, erguale al rettangolo contenu-
todalle medie; e Pe il retransolo contenuro dalle estreme
erouale alrectangolo contenuro dalle medie, le quatero
retre linee lono proportionali.
Siano le guatero rerre linee AB,
FF, FG, BC; c prima habbia
AB ad FF Pistesa provortione.
quale ha FG a B C. Dico che il
rectansolo contenuto dalle estre-
me AB, BC, C veuale alPertangO-
lo contenuro dalle medie PF, FC.
Con le due estreme AB, BC AFaC
cia il parallelogrammo retrangol0
ABCD; cconle due medie FF,
FC, A Faccia il rertangolO FFCTI.
Perche sli angoli in B, cd F sono rgualis tae che sono retri, ed il lato
AB at latO FF, CcOme FOdBC: cioc i lati inEOrnO a SH AIIBOU rOUALI
Tonoreciprochi; Para il rerransolo AC 2 veuale al FCTKaHS AB L C: ma il
rertangolo AC, per costrurtione, c contenuro dalle estreme AB, BC; cd
il retrangolo F. Ce contenuro dalle medie FFs FC; il retrangolo dunque
contenuro dalle estreme AB, BC e rouale al rerrangolo contenuro dalle
medic F.F, FC, chera da dimostrarsi nel primo lu0g0.
Dinuouo suxposto, che il rerransolo contenuro dalle estreme AB,
BC, lia vecate al rertans olo concenuro daltemedie L. F, C. Dico che
BaBC.
medest
e1. det 6.
Fx2. det
B r del 6.
R 8. deL 3.
a 21. del 6.
triangoli ABC, DBC. onoacoro rouali. S’intenda Fatta l
sittasttotoio
111
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