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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 259, page id 886164966:0274
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arallet
In B,
ad F
Come
E,BC
delcr
Itou
a, le
Cara H
b0, l0
Tonot
EHer
SCTu
COI
I. IB R O SFSTC
dividere rna di quelle parri in  erc sinno con-
tinue proportionali.
Sia la recta AB duus a comest vuole
in C, est voglia dividere la parte C B
in modo, che le tre parti in AB siano
continue proportionali. Si diuida AB 2
in due parri veuali in D, fatto centro
in D, coll interuallo AD, ouero DB, s
descriua il mezzo circolo AFB; net
punto Csi erisga C F D perpendicolare
ad AB; sara C F c media proportionabe
Frâ le due AC, CB; ed il restangolo contenuto dalle due AC, CB d Sara vgua- ( 17 de16
le ab quadrato di CF. Si diuida ACc in due parti vguali in F, si tiri la ret - (e 18. del l.
Ea FF; poi si facoia F.G C vguale ad FF. Dieoche le tre AC, C6, C. B sono con - (3. del1.
tinue proporiionali.
Net triansolo F. C F, angolo retto in C, il quadrato di F F S d vguale à 1 (547. del 2.
quadrati deidue lati F C, C. F; fu fatta la recta FC 2guale ad FF; sarâ il
quadrato di FC vguale a i quadrati delle due FC, C. F: ma il quadrato di
FCh e oruale a i quadrati delle parti FC, C. 6 col doppis rettansolo contenu-
10 dalle medesime FC, CC; i quadrati dunque delle parti FC, CCi, col doppio
retrangolo contenuro dalle rette FC, CG, sara vouale à i quadrati de lati F.C
CF: se ne leui il commune quadrato di CF, resta il quadrato di FC veuale
at doppio rettansolo contenuto dalle due FC, CG, col quadrato di CG; ma il
4. det
doppio retransolo contenuro dalle due GC, CF. K d oguale ab rettansolo conte-R 2. d el 2.
nuto da 6C, 8 C A (stance ehe CF, F A sono vguali) sara il rettangolo conte-
nuto dalle due AC, C6, cot quadrato di C6, veuale at quadrato di CF. Fut
dimostrato il quadrato di C. F. vguale al retransolo contenuro dalle due AC,
CB; sara il rettansolo contenuro dalle due AC, CB veuale al retrangolo con-
renuto dalle due AC, CG, col quadrato di CG. Si consileri AC come non di-
uisa, e la retta C B diuisa in C; sara il rettansolo contenuto dalle due AC,
CB, lveuale à i due rettansoli contenuri da AC, ex C6, e da AC,  GB: 12. det 2.
masi disse, che il retrangolo contenuto dalle due AC, CB, d vguale al rettan-
colo contenuto dalle due AC, C6, col quadrato di CG; i due retrangoli dun-
que contenuri da AC, ex CG, e da AC, es CP insceme giunti, sono rguali ab
retrangolo contenuto dalle due AC, CG, col quadrato di CG. Se ne leuril com-
mune rettansolo contenuto dable due AC, CC; resta il quadrato di CGvguale
at retransolo contenuto dalle due AC, CB; e per l’antecedente propos. AC à C G
sara come CG à GB; sioe le tre rette AC, CG, GB sono continue proportinnali,
ehe era da farsis edimostrarsi.
Per le cose, chepossono bisognare, non sara inueile aggiungere il se-
euente Fheorema.
de qualchie retca AB sia diuila in qualumque modo in C;
HCF
c13. del6.