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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 265, page id 886164966:0280
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fait
alle
dit
Di nuouo con la medesima onita si mulciplichino le due C, D, ed il proaot ja
F; e similmente con Ponitâ TI si multiplichino le due B, C, ed il prodotio sia
F; est multiplichino le due A F, ed il prodottosia 6.
la seconda delle antecedenti definitioni, il prodotio D alla quantitâ A, côme
B alonita FI. Similmente perche dalla multiplicatione delle due B, C ne
viene il prodotto P. sara il prodotto F alla quantitâ C, come B allonitâ II;
ma si disse B ad II essere come D ad A; Cara D ad A2C0me F à C; e per (a12. del 5.
l’antecedente Temma, il prodotro delle estreme D, Ex C. sara vguale ab pr.-
dorro delle medie A, e F. F.perche il prodotro delle medie A, ed F, per c0-
struttione, e la quantitâ C; ed il prodotto delle estreme D, e C e la quan-
tita F; in conseruenza i prodotti F, e 6 sono fra diloro veuali. Per la
qual eosa il prodotem fatto dalla prima A nel prodotio della seconda B, e ter-
Za C, e vguale al prodotto fatto dalla multiplicatione della terza C net pro-
dotro delle altre due A, e B, che era da dimoestrarsi.
L E M M A
V.
Date due qualunque quancir à è possibile diuidere l’una
per l’altra.
uidere la quantitâ
Aper la quatita B.
S’inclinino le retre
FD, CD a qualun-
que ansolo F D C;
se le quantita date
Sonolinee retre; si
faccia D F. 2 oquale
B
alta retta A da diuiderst; est faccia DL Duave at c B; se tiri la ret
ta FF: poi si prenda nella retta FD qualunque punto FT, dal qualesia tira-
ta la reita HCD paralleta ad PF. Dicoché, presa DFI come onitâ, sara e
DC il quotiente di tal divissone.
Essendo GFE parallela ad F. F, Sara F.C a GDC Come FFL ad FLD; e com-L. 16.
ponendo; FD a D6, d sara eyme FD a DFT; ed inuertendo; DC a DF Csa-(d 16. del 5
come A à B: per la qual eosa la quantitâ A da dividersi at divisore B, 1 60 - E16. del5
me il quotiente OD all’onita FI D;e per la terza delle antecedenti definitio-
ni, CD sara il quotiente di tal divisione, secondo l’onita FID.
Sele propeste quantita A. B non sono linee retre; si prenda in CD qualun-
que parte DF. est concepisca sicome la proportione di B ad A, Cost FD ad vn
altra chesia F. D: sara, invertendo; A a BSCOme F D a DF. Siciri la S CorOIL. al
retta PF. Preso poi in FD qualunque punto FT, dat quale sia tirata la ret-
ta H Cn paralleta ad F F, sezara F. D in qualehe punto C: se concepiremo
TID come onitâ, per quel che s’e dimostrato antecedentemente, GD Cara il
quovienee aetta diusione saria d D _. per FD. In dere siconccpisea sicome
F T B R O S2 5+0.
Perche dalla multiplivatione delle due A, e B, se ne produce D, Carà per
Liavorust da di-
A
diet
ra come DH a DF; epermutando, ED a D FF Cara Come F D à D F, cide e CornIL. al
. det 3
2qu del5.
131. deIF.