# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/886164966:0285
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/886164966:0285?run=74
# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 270, page id 886164966:0285
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=886164966&page=285
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/886164966/jpgs/default/00000285.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Vicimo
cemxio
270
EVCLTDERESTTErTO
della proporcione della prima alla scconda, per quanto et
molcirudine delle proportioni intermedie.
Siano quante si voglia quantita A, B, C, D, F, F, continue proportionali:
cioe che  a B sea eome B a C; cbe B a C ha eome C A D; che C a D sia C0-
me D ad F; e che D ad F sia come F ad F. Dico che la proportione della
prima Aall’oltima F e mulsiplice della proporiione della prima A alla secon-
da B, per quanta e la molsirudine delle proxortioni intermedie; cide ehe la
prima Aalla terza C hâ duplicata proportione di quella, che hà̂ la prima A
alla seconda B; che la prima A alla quarea D ha triplicata proportione di
quella chehâ la prima A alla secenda B; che la prima A alla quinta F. ba
quadruplicata proportione di A a B; che la prima A alla sesta F. hâ quinu
Plicata proportione, che A à B; e con quest’ ordine per tutte le altre.
Si considerin prima le sole tre quantitâ A, B. C continue proportionali.
Fssendo la proportione di A à B côme quella di B à C. Sara la proportione dt
A à B vouale alla proportione di B à C; dal che le due pra-
porrioni di Aa B, e di B à C, composte insieme, producono
il duplicato desla proporcione di A a B; ma la proportione  B,
di A à C per l’antecedente Lemma, e composta delle
medesime due propontioni di A a B, ex di B a C; sarà la proportione di A a C.
duplicata della propertione di A a B, eh era da dimostrarsi nel primo luogo.
Di nuouo si considerino la quatero quantita A, B, C, D continue propontio
nali. Dico che la prima A alla quaria D ha triplicata proportione di quella
cheba A à B. Perehe le quantira A. B, C, D si supponsono continue proxorrio-
nali, sara A à B come B à C, e sara B à C come C’à D; e percid le tre propor-
tioni di A à B di B à C, e di C à D. sonofra diloro veuali; le quali, com-
poste insieme. producono il triplicato di vna; cioe
il triplicato della proxertione di A a B: mala.
propontione di A a D, per l’antecedente lemma, e
composta delle medesime tre proportioni di A a B,
L, B,
C
di B à C, e di C à D; sara la proportione di A a D triplicata di quella, che
halaprima A alla seconda B, ehe era da dimostrarsi nel secondo luoso.
Similmente si considerino le cinque quantita A, B, C, D, F: continue propor.
tionali. Dico ehe la prima A alla quinta F. ha quidruplicata proxortione di
quella che hà la prima A alla seconda B.
Perche le proxoste quancita sono continue proportionali. le quattro propor-
tionis eioe di A à B, di B à C, di C a D, e di D ad F Sonofra di loro veua-
li; le quali, composte insieme, sono il quadruplicato d’ona, cioe il quadrupli-
cato della proportione di A a B: ma, per l’antecedente lemma. la proportione
di Aad Fe composta delle medesime quatero proportioni di A a B, di B à C, di
Cà D, e di D ad F; sara la propertione di Aad F. qua druplicata di quella
che ha la prima A alta seconda B.
Finalmente si considerino le sei quantitâ A.
B C, D, F, F continue proporiionali. Diea ehe la
prima A alla sesta F ha quintuplicata propor-
A B, C, D, F
tione di quellas che hâ la prima A alla seconda B. Essendo per ipotesi, le quan-
rita A, B, C, D, P. F continue proxorrionali, le cinque proportioni intermedie, cibe
di Aa B, di B a C, di C a D, di D ad F. edi F ad F. sonofrâ diloro vguali;
10t
PC
6be1
dic
P
som
cbe
daq
10
che
2
1V
CC
Ilt
C