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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 271, page id 886164966:0286
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etre
2
Ptinu
sta dalle medesime cinque pro-
portionii cioe di Aa B di B a C,
ai C a D, ai D ad F, e di F ad
 sarà la proportione di A ad
 quintuplicata della proportione; ehe ha la prima  altasMad b. e Estes
So modo si dimostrera se le quanau continue proxortionali saranno piu disei,
=TBRO SFS FO.
le qualis composte insieme, proau on quintuxlicato d’vna; eioe il quintuptica-
todi A à B; ma la proportione di A ad F; per il lemma antecedente, e compo-
C, D, L
A
F.
che la prima all’ottana hà seteupnau proportione di quella ihe hâ alla secon-
da ccosiperantes rada dimostrarsi.
che la prima alla serrima hâ sestuplleata proportione, chela prima alla seconda;
THEOREMA XIL PRODOSTTIOHLIA
L Clati  lale caeuticle auplicata
proportione, cheiloro latihomologhi.
Sianotriunsol ABI3
DEF, de quali P’ansolo B sia
vouale all’ansoloF; l’ango-
l0C all’ansolo F; c l’ansolo
A vouale allangolo D. Dico
che ileriangolo ABC ul eri
angolo D F F ha duplicata
proporcione, che il lato BC
alPhomolosolato EF; Ouero
cheil laco AB 2IPhomOlOZODE, OHCIOHC a V. SupPO prima, che
ilati BC, FF Rano fra di loro rouali. Perchei criancort rono umilise oli
ansoli B, ed F. Pono suoposti rouali; Cara CB a BA L COMIC LF ad FD:
ma la prima BC e postarsuale alla terza Lt; lara la seconda BAb veua- b 14. det 5.
le alla quarta DF. Nellistesso modo si dimostreras che A C e rouale ad
FD; dalche i criansoli ABC, DEF c Pono tra di loro vovali; Fu supposto,C4. del 1.
il laco BC rouale al lato FF; Para il triangolo ABC AL EFTAIISOIOS LL 3 (all2 7. del
come il lato BC al lato FF. Si Faccia come BC ad FF, COSI EFCad vn 10 1F. del 6.
altra, chesia C; Cara C terra proporrionale; c percheBC ad FF e come
EF a C; essendoB C veuale ad E F, Ftald L.  VaC a CPetad
Comcrerza quanticas havera BC ad F. F. S P’iltesa proxorrione, cheha la (67. del5.
medesima BC a CF: ma BC ad F F, per quel che s’e dimostrato, c come
il eriansolo ABC al triansOIO DEF; Cara il eriansolo ABC. al triansolo
DEF hCome BC a C: C perche la prima BC alla cerza proportionale C, hLr. dets
Per il Lemma anrecedente, hà duplicata proporrione, che la prima BC
alla seconda LF; havera il criansolo ABC al triansolo DFF duplicata
prorocione, che il laco BC ali hiom0l050 laco F. F, chi era da dimorurti
nel primo luo80.
a 4. del 6.
lCorollar
4. dcl 5.