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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 301, page id 886164966:0316
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b
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Papp
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pa, sd
1o sexhino; e passi la retta D A per il centro del cireolo; dat contat
10 ada la retta BF, perpendicolare al diametro AC, la quale seghi la retta
DL in qualehe punto
6. Dico che AD a DC
ecome AF ad F C; e
che F a D K e come
EG d GR. Si prolun-
shi BF sino ad H; sa-
veuale ad
F I2; ed il retrangolo
cotenuto dalle due BF
a veuale at
odi BF. Siti-
ette BA, BC.
Perche la retta DB
focca I circolo ABC,
sar a i rettangolo contenut dalle due AD, DC B Oguale at quadrato di DB; C (b 36. del3
per l’antecedente Theorema, AD à DC e cume il quadrato di AB al quadra
10 di BC. In oltre essendo l’angolo ABCC nel mez Zo circolo retto; e dall’an - c 32. del 3.
solo relto B cade la retta B F. perpendicolare ad AC, la retta B F. diuide il
triangto ABC d nei due triancoli ABF; B F. C simili fra di loro, e simili à s l 6.
tutto triangolo ABC; eper il primo Coryllario all’ottaua propositione di que
Sto. Sara BF media proxortionale fra le due AF: F. C; e percid la proportione
della prima AF alla terza FC ce duplicata di quella, che hà̂ la prima AF al- e Lemmt s
la secdda F. B: ma il quadrato di AF. ab quadrato di EB Fhà la medesima du - C0b0 la 18.
plicata proportione, cheha AF ad FB; hauera il quadrato di AF al quadrato
di F B Vistessa proportione, cheha AF ad FC. Dipius essendo i triane oli ABC,
AFB fra diloro simili, sara AB a BC, Eoame AF ad FB; ed il quadrato di AB 84. dcl 6.
at quadrato di BC sara come il quadrato di AF at quadrato ai F. B; fu dimo -H22. de1 6.
DR
ra L B F
F F Si
quadt
rinct
orop. dcl 0.
F20. del6.
strato il quadrato di AB at quadrato di BC essere come A à DC; ed il qua-
drato di AF. ab quadrato di FB, come AF ad FC; sara aunque R AD a DC R1I. del 5.
come AF ad FC; ch era da dimottrarsinel primo luozo.
Di nuouo dico che FD a D R e come FG a G R. Sopra la retta F K si de-
scriuail mezzo circolo F MK; nel punto 6 si erigea la retta OM, perpendi-, l 12. del 2.
ectare alta retta F K; esi tirila retta D MI. La retra FI B e divisa in due
parti vguali in F, ed in due ineguali in C, il retrangolo contenuto dalle due
EC. CB, cel quadrato di F.C, m d oguale al quadrato di FB; vgualmente (m 5. de l 2.
Si aseiung a il quadrato. di F. D; sara il rettansols delle due TIC, GB, conli
due quadrati OF, F. D, cive n col quadrato di GD, oguali à i quadrari de l f 4). del l.
duc lati BF. F.D, eioe o oguali al quadrato di BD: ma il quadratu at BD  (047. del 7.
86. 2C13
eoduale al rettansolo contenuro dalle due AD. DC. eioe al rettanzolo 4 delle qC otol. aIl
35. del 3.
due fiO. DR; sara il rettangolo contenuto dalle due L(, P, col quait aro (0. del 3.
di6D Oguale al retrangolo contenuro dalle due FD, DR: eperehe tean-
Solo delle due TIO, GBre veuale ab retiun  onnun n due F6, 6K;
ed il rettangolo delle due FC, GK ee vgun  M (Stante che c17. del6.
GM e media proportionale frale due F, GK) Saranno i quadrati de i due
lati MC, 6D, cioe u it quadrato d  uc d hatole contenuto d at= lu 97. del 1.