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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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LIBROSFTTIMO.
X X.
Numeri proxoreionali sono, quando il primo emulri-
plice, d parte, o parei del secondo, come il cerzo emulti-
plice, d parte, o parri del quarto: o pure, quando il pri
moconcienersualmenre il lecondo, come il terzo Con
tiene il quarto, e di Copra piu il primo, CFerZO, Contenso
no rguali parre, o parii del Secondo, equarro.
Dopoch Fuelide hâ definitoche eosa sia numero, e come s’intenda on nu-
mero esser multiplice, o parte, o parti d’on altro numero; ed oltre à sio che
cosa dobbiamo incendere per numero piano, e ohe cosa per numero solido; spie-
ca inquesta definitione quali conditioni deuono bauere quattronumeri; ac
cioche sano proportionali; oive accioehe fra di loro cada propurtionalita: e
supponendo quel, che disse nella settima definitione del quinto Flemento, eioe
Le quancira, chehanno la medelima proporcione si dicono proporriona-
li; de finisce quisolamente quali sians quei numeri, che
douremo chiamare proportionali; cive quali conditioni de
uono hauere quattro numeris accioehe la proportione del pri-
mo al second; sa come quella del terzo ab quarto numer
F dice ehe all hora quattro numeri si diranno essere propon-
tionali, quando il primo e veualmente multiplice del secon-
do comeil terzo e multiplice det quarto; overo; quando il
primo e vgualmente parte, o parti del secondo; côme il ter-
z0 e parte, o parri del quario: o pure quandoil primo,e
terzo contenzmo veualmente il secondo, e quarto, e di
sopra piu la medesima parte, o le medesime parti del secon-
do, e quarto. Verbi gratia sianoi quatero numeri A, B,
C, D; se il primo Ae multiplice det secondo B, come il ter-
20 C e multiplice del quarto D, comenel primo essempio: oue-
ro, se il primo numero A e parte del secondo B come il ter-
20 C e parte del quarto D (somenet secondo esempio): oue-
ro il primo Asa tante parti del secendo B per quante parti
dil terzo C del quarto D, comenet terzo esempio; o final-
a
mente il primo A contenxa il secondu B, come il terzo C. contiene il quarto D
e li due A, es C contengano di sopra piu equali parte, d parti di B, e 13
menel quarto, e quinto essempio. In turei detri casi li
quattro numeri A, B, C, D, si dicono numeri proportionali.
F perche fu definitonet quinto Libro le quantit a proportiu-
nali esser quelle, le quali hanno la medesima proportione.
chiamando Fuclidei notati A, B, C, D, numeri proportio-
nali. sara la proportione di A a B, come quella diC à D.
Dond’e manifesto, che la proportione fra due numeri é la
Scambieuole relatione, secondo la quale l’onoe multiplice
o parte, ovarti delaltro; o che Puno contenea l’altro, 
aisopra piu concenga vevale parce, o parii detbabtro.