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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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cioet
t B H O S E P F LM O
DELLE PROPORTIONALITN
A proportionalitâ spieouta da Fuclide nella quarta definitine det quis
to, si divide in tre Generi, e si disono Medieta, chesono Medieta, Arit
Ta proportinalita, dLedieta Ariemetica e quandotre, opiu numer, si
auanzand con vguali differenze, come sonoi sezuenti 5. 8. FT. T4. 17. eqC
ouero 3.5.7.9. Ll. 13.. Donde si vede, che il secondo supera il primo, eomo
il terzo supera il secondo, ed il quarts supera il ter zo exc. Questa medietâ, 
e continua, ouero discontinua. Continua si dice, quando sono piu di tre ter-
mini nella Medieta Aritmetica, i quali continuatamente, e senza interrompi-
mento alcuno; ognuno supera il suo prossimo antecedente con oguale differen-
za, come appare negli essempi antecedenti. F. si dice Discontinua, quando
nella procressione de numeri, si fa interrompimento in modo, che la differenza
fra il primo, e secondo, evguale alla differenza fra il terzo, e quarto e fra
il quineo esesto, e con quest ordine presi à due à due: ma non e veuale alla
differenza fra il secondo, e terzo, ne fra il quarti, e quinto ec. come appare
ne i seguentinumeri 3. 7. 9. 23. 12. 26. doue la differenza frai due 3. 7
vouale alla differenza, che fra i due 9. 23. ed ancora e vguale alla disfe-
renza, chefrai due 12. 26. ma non e vguale alla differenz a, cb’e fra i due
7. 9. ne a quella, ch’efra i due 23. =2.
Ta proportionalita, o Medieta Geometrica e quando suno tre d piu nume-
ri, i quali successvamente sono nella medesima proportione; cioè; che la pro-
portione del primotermine al secondo; sia l’istessa, che la proportione del se-
condo al terzo, e del terzo al quarto, econ qu’est’ordine per rutrii termini
comesono i seguenti 2. 4. 8. 26. 32. 64. 8C. ouero 2. 6. 18.54. 262. eC. Che nel pri-
mo esempio s’avanzano turti successivamente nella proportione dupla; e nel se-
do esempio s’auanz ano nella proportione tripla. Duesta proportionalita anco-
rade continua, ouero discontinua. Proportionalita continua si dice quando
il primo termine al secondo e come il secondo ab terzo; Ed il terzo al quarto;
exc. comene eli esempii antecedenti: est chiama discontinua quando s fa in-
terrompimentoin modo; chesono proportionali à due à due; cioe il primo al
secondoe come il terzo al quarto; ed ancora come il quinto al sesto, C. come
Per esempio 2. 4. 5. 20. 12. 24, doue apparisce, che la proportione de i due
2. A e l’istessa. che la proportione dei due 5. 20, e de 1 due 12. 24; mâla
propontione de 1 due 2. 4 non e l’istessa, che la proporcione de 1due 4. 5, ne
come quella de 1 due 20. 12, C∞C.
Ta proportionalita, d Medieta Armonica, e quando tre numeri sono tal
menté disposti, che la proportione del massimo al minimo sia vistessa, quale 
quella fra la differenz a del massimo; e medio; alla differenza fra il medio
e minimo in modo; che le differenze frai prossimi non sano voualis come nel-
la medieta Aritmetica, ne sranonella medesima proportione, come si disse nel-
la medieta Geometrica. Come per esempio sono i tre numeri 3. 4. 6, doue ap-
parisce, ehe la proportione del numero 6 al numerirre e Pistessa, cbe la pro-
portione, che ha la differenza fra il 6, e 4 alla differenza fra il quattro, ed
il 3i poiebe la propertione det 6 al 3 c dupla. ed ancorala proportione della
metica, Geometrica, ed Armonisa.