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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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det7
LVCLTDE RESTIEVIO
Siansi numeri A, e Eguali multiplici de i numeri B, e D. Dicoohe
A..
Ae multiplice di P, ouero
ex D insteme: Perche Le mulsiplice di B come C e multiplice di D; tante
volte B misura il numero A, per quante volte D misura il numero C: dal cb5
Be parte di Acome D e parte di C; e per l’antecedente proposirione B, es D
inseme sono parri di A. e C insceme, come B e parte di A, e come De parte
di C: per la qual cosa B, e D insieme, misura A, e C insieme tante ville,
per quante volte B misura A; overo D misura C: e percid A, e C insieme, e
multiplice di B, es D insieme come a e mulriplice di B, e come C e multiplice
di D, ehe era da dimostrarsi.
THEOREMA IV. PRODOSTTIONEVI.
Sc due, opiunumeri, Pono rgualmente parri di altre
cantinumeri; curri Caranno parti dicurri, come rno éparri
dirno.
Sia il numero AB eale parti del numero C, quale parti e DF del nu-
mero F. Dicoche AB, DF insieme, lono tali parti di C, cd Fi insieme,
quali parti c AB di C;C quali par-
E CDE diF. Perche AB etante A. .. C... B
Parri di C3 per quante parti CDF.
di F; Caranno in AB tance parti
C.
.-
D... . HI.... F
.
...
ei C, per quante in DF Sono parri di F. Si diuida AB nelle parci di C, c
Hario AC OB; cioc AC sa parte di C, ed anco GB la parte di C. Simil-
mence  dinida DE nelle parci di F, che hano DFP HIE, cioci che DHI Ca
parre di F, ed anCOFTF Pa parce di F; la molcicudine delle parti in AB
Cara rouale alla moltitudine delle parri in DF. P perche AB c cale parri
di C, quale parti e DF di F; ogn vna delle parti in AB Para parre di C,
come ognrna delle parriin DF. C parre di F: dal che AC e Parre di C, co.
me DEI e parre di F: donde le due inAeme AC; DFI, a TaTAHHO parte
delle due insieme C, ed F, come ACF C parte di C, OUCTO DHI C parre di
F. Nelisterso modo si prouera, che li due insieme CB, TIF. Pono parte
delli duc insieme C, cd F, come (3B e parte di C, Oucro HF c parre diF;
epercio AB, DF insieme, Cono parei di C, ed F insieme, comc AB e par-
ti di C, ouero DP c parri di F. P’ilteNo E dimostrera sc i numeri Paranno
piu di due. Per la qual cola se due, o piu numeri, sono renali parri di
alcretantinumeri, curci sono parti di curri, come vno e parti di ruosche
era da dimostrarsi.
TTTEOREMA V. PROPOSITIOHEVI.
mero decracto dallrno c parce del numero derrarco dall’al.
EFO;
Ce multiplice di D, comei
numeri A, ex C insceme, so-
no multiplici de numeri B,
sernnumero cae al aseto, conse il M
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