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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 334, page id 886164966:0349
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EVCLTDERESTTEVTO
LTHEOREM A IX, DROPOSITIOHEXI.
Se turtorn numero à rutro un altro numeroccome la
parre detratra dallrno alla parre derrarca dall’altro, il rim
nente al rimanente Cara Come il FuEO al FUHO.
Sirturto il numero AB a citeo il numero CD, come la parte AE illa
Parte CF. Dico che l’unanzo FB all’auanzo FD, C come turto il nume-
FO A B a TuEEO il AMMeEO C D. Sia PrI-
ma AB minore di CD. Perche AB à
CD ecome AF a CF; Cara AB a Parte, C
oparti di C D, come A F. C Parte, d
A
.... F... B
ee ei
parti di CF: dal che il rImAHENTE FB, B Para parre, O parti, del rima
REnEC FD, COME LULTO AB C Parte, d Parci dituIIO CD; c percio
FB adt FD c Para COmC AB a C D.
In olere sia AB masgiore di C D: PCF- A1.
ChC AB a C D, PeF ipOTCCID C COIMC AF.
dScol. ac. d C F, inverrendo, C. D ad AB. d Far2 CO-
s. F. - . ..  B
F..- D
c20 desini. Me EF ad AF.; C Para CD patre, d parri di AB, C comc CF E ParEC, d par.
ei di AE; dalche il riMAMeNEC F. D = Para parte, o parti di FB, come CD
e parre, o parti di AB; C percio FD ad EB = Cara COmC C D ad AB; ed
invertendo, F B ad FD h Para come AB a C D, ch era da dimostrarsi.
THEOREMA X. DROPOSTTTONEXII.
Se quanti si roglia numeri lono proportionali; Cara
ruoantecedente ad n conseguente; come cucri sl’ance.
cedenci inlieme a curti li conleguenti insreme.
aBeome C a D, ccome F ad F. Dico checueri gli antecedenti A, C, E,
insieme a curti i consegnenti B, D, F, insieme, fono come l’ancecedente
A al conseguente B; OuerO COmC C a D, d pure comeE adF. Siano
prima i numeri A, C, F. minori de i numeri B, D, F. Pexche A à B, per
iporesi, ccome C a D, Pard A a parte, o parei di B, come C é parte; 0
parti di D; c percio i duc insieme A, de
b5.c 6. det C D Caranno parre, o parri de i duc B,
D intieme, comc A e parte, o parti di B... 1.
B: Similmente perche A a B e COmCF
..
D.
..
ad F, sara A C parre, o parri di B, come F C parre o parti di F; ma per
quel, chesi e dimostrato A C parte, O parti di B, Come A, C, C parLC, d
Parti di B, D; Cara A, C Parte, o parri di B, D, Come F e parre, a parei di
F; dalche A, C. F insieme, Laranno parte, o parci di B, D, F d insieme, co.
me A C, insieme, lono pauce, oparci di B, D, insieme; cioe, come A C
Patie,
A20: deh
del 7.
c30. de
B7. et S.de
del 7.
1. de 5. d
5 20. detn.
del9
A ScOL.AHE
Siano qualtis reglia numeri proportionale A. B, - Lt CCIa H
20 det
del7.
C20 defir
15. C6.c