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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 340, page id 886164966:0355
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340
EVCLIDERESTAVIO
FaG. InOIErE PETCHCIPTOdOHI L., ed F, Pono frd di loro veuali, pre L
CCome terza quantira, sli rguali numeri B, ed
F Caranno, O vonalmente mulciplici delnume. A...
10 C, Orgualmente parte, o le medesime partis
B..
Ouero conterranno reualmenre C in qualche C...:.
Parre, d parri di C: c per la 20. detinitione di
D....
quecto, Cara L a C come F a C: MA F a C, Per L
quel chehe dimostraro, e come A à B;C la pro-
t
hScoI. alla Dortione di F: a G e come C a D; Para A a B h C..
come C a D, il checra da dimostrart.
THEOREMA XVIII. PROPOSITIOHE XX.
Setre numeri lono proportionali, quello, che si produ.
ce dagliestremi, erguale a quello, che si produce dal me.
dio, mulciplicaro in se medesimo; c se quello, chesipro.
ducc dagli estremi, e rouale à quello, che si produce
dal medio, irre propostinumeri lono proporrionali.
Siano i ere numeri proporrionali A, B, C; C Aa A à B Come B à C. Di
co prima che il prodoreo Fatro da gli estremi A, e C, e vouale al prodor.
dorro di B in se medesimo; cioerguale al quadrato di B. Sia esposto il
numero D rouale al numero B, Cara D a C, come B al mede (IMOMUIerO
C: Ma B à C, per iporeli, e come A d B; Cara
A a B L COmC D à C; c per l’antecedere propo-
A..
sicione, il prodocto Fatro dalla mulciplicatione B.....
de eli estremi A, d C, e ronale al prodorto dei
medii B, e D: ma il prodorto di B in D croua-
C....
le b ad prodocto di B in se medesimo; Carâ il prodorro de eli estremi A.
_ C, reuale al prodorto di B in se medesimo; che era da dimostrar(i net
primo luogo.
Dinuouo sia il prodorto Farro dalla mulciplicatione de gli ettremi A,
de C, veuale al prodorro del medio B in sc medesimo. Dicoche A d Be
come B à C. Si prenda dinuouo il numero D rouale al numero B; Cari
il prodotro di B in D crouale al prodocto di B in sc medelimo:ma il pro-
docro di B in se medetimo, per ixorelis e reuale al prodorro de gli estre
mi A, eC: Para il prodorro de gliestremi A, de C, vguale al prodorro de
imedii B, ee D: c per la seconda parte dell’antecedente provositione, la
ru A a B cOmC D a C: ma D à Cć come B à C (stanre cheD ersuale à
B) Cara A a B d come B a C, chera da dimostrar.
THEOREMA XIL. PROPOSIIIONEXAI.
Dicutci i numeri, chehanno la medesima proporcione,
iminimi misurano reualmente i magoiori; cioè il minore
mitura il minore, ed il magsiore misura il massiore.
Siano
T2. dcl 7.
Scol. 2
2. de17
B28. desit
del 70
c 18. det
del7.
AScol. 2II.
22. del 7.