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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 341, page id 886164966:0356
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11B
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10
r C
0. Di
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rodotio
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L. IBRO SET ILMO.
siori, colle Conoidue cdti; ciocche ABaCDla come L. ad l: c
la AB madgiore cCDi cd ancora L. ha mapoiore diF.
Dico che AB mIluTa il mageiore F, come CD misura il
minore F; cioe l’anrecedenre mitura l’ancecedente, cd
il conseguente milura roualmente il consesuente. Per-
che AB a CD, per ipotesis C come F ad F; permurando,
AB ad F 2 Para ComeC D ad F: ma AB e minore di F,
A... Cr:. b
C.. II. D
ed il numero CD eminore di F; Cara ABb parre di F, come CD C parte b 20 letin.
di F; Sanre chei due AB, CD non possono etsere parti de i due E, ed F;
perche, se possono ester parci de i due F, ed F, Sa diuiso AB nelle parti
di F Che sIanO AG, GB; e sia diniso ancora CD nelle parri di F, chC SIa-
nO CHI, HI D: eperche AB ad F C come CD ad F; tale parei Carebbe
del7.
AB di B, cquale parri e CD di F; c percid la molcirudine delle parri in c 20. detuis
AB Cara reuale alla molcitudine delle parti in CD; c Para A G Eale par
del 3.
te di F, quale c CH di F; per la qual cola AC ad F d Para come C H ad (d20. .
del7
F; C permutando, AC d CHC Para come F ad F: ma, per ipores, AB à c 13. del7
CDEcome F ad F, Cara AO d C. HI tcome AB, a CD: ma AB, _ CD (O- (FScoL. all
no maggiori di AC, ee CHI, non Caranno dunque i due AB, CD iminimi
nella proportione di AB a CD; menere nella medelima proportione la-
rebbero iminori AC, CHI, che contro alliporesi, cNendon suppostoi
due AB, CD minimi nella proportione di AB, a CD. Non dunque
AB C parti di F, come CD C Parti F; ma AB C parre di F, come CD C
Parce di F; c percio AB mitura il numero F, come CD milura F, il che
era da dimoArarH.
THE OREMA XR DRODOSETTONE XVTI
Se Paranno ere numeri da vna parce, e ere aleri da vn al-
traparte, iquali, presi a due à due, liano nella proporrione
percurbata; per legualica, il primo allrlrimo Para come il
primo allvlcimo.
Siano iere numeri A, B, C, da rna parre, ctre altri come D, F, F da
vn alera parte nella percurbata proportione; cioe A a B Ra come P ad F;
Csa B a C. come D ad F. Dicoche per lequalica, A a C ecome D adF.
Perche A a B c come F ad F, il prodor-
to de sli estremi A, _ F, 2c reualc al
A
prodocco de i medii B, cd F. Simil- B
mente perche B à Cc come D ad F, il
prodocio Farco da eli estremi B, cd F, B
erguale al prodocco de imedii C, ee
.. . ..-
D; ma il prodotro de i due B, ed F, Fu dimostraco rouale ut proustro de
i due A, ed F; Para il prodotco de i due A, d F, vonale il prodee1
duc C, de D; cioe il prodocro de sli estremi A, ed F, veuale al PrOcOE-
r0 deimedii C, e D: C percid la proporcione di Ad C C  me (C 29. del 7.
quesla di Dad F, come tu proposto dimostrare.
Siano inumeri AB CD minimi nella proxortione di duc atcis mad-
13.0
2. dc17.
219.
2