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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 349, page id 886164966:0364
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AaC
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(on01
ACot
dot
L L DR O S F F LLMD.
quel numeco primo milurera ancora rno di ques numeri
mulciplicati.
Siano i due Mme B Gu Mcano a 101O, p1O
duchino il numero C;c supposto che il numero primo Dmituri il prodot
eoC. Dico che il numero primo D,
sc non mitura ambidue i numeri A, d
B,almeno ne miturerâ vno (olo. Sup
Postoche D non miluri il numero A,
i numeri A, e D, a Cacanno primifia
D..
di loro. In olere misurando D il numero C, lo misurera secondo qual
chemolticudine di vnica; lo mituri, per esempio, tante volce, per quan-
ce rnita Cononel numero l; Cara il prodorco Facto dalla multiplicatione
de i duc numeri D, cd Fi, reuale al numero C: ma il prodotto Fatto da i
duc A, e B, per ipoceti c il numero C; Cura il prodorro farto da i duc 1.
Cd E, rouale il prodorto Fatto da i due A, d B; dal che il primo D al le-
condo Ab Cara come il terzo B al quarto F: ma i due D, ed A, c per quel b 19. del7
che A disse, Conoprimi Era di loro, in consoguenza l Paranno i minimi nel-
la loro proporcione di D ad R; per la qual cola misureranno reualmente
Sli aleris che lono nella proportione di D ad A: e ma RC dimostrato, chC (e 22. del 1.
D ad A c come B ad B, i minimi dunque D, ed A misureranno voual-
mente i numeri B, ed F; cioe l’ancecedence D misura l’ancecedenre B, cd
il conseovente A mitura il consesuente F. Per la qual cola (C D nOn
misura A, almeno miturer a il numero B, come tu proposto dimostrare.
TTTE OREMA ZXXI DRODOSTTIONEXZEIL
Oeninumero composto emiluraco da qualche numero
PrimO.
Sia qualunque numero composto A. Dico che il numero A e milu-
rato da qualchenumero primo. Sia dunque miturato il numero A da
qualchenumero B; Se B enumero primo,
E Tara Sodistatto à quanto si e proposto.
Se poi B Cnumero composto, questo lara
miturato du qualche alero numero C, il
quale o Cara numero primo, ouero numero composto. Sc C n
mero primo, perche Cmisura B, cd il numero B mitura A, il nume
F0 C a misurera ancora il numero A; ed in cal ca(o il numero A Cara mi,a i1. allionis
lurato dal numero primo C, ch’e il nostro proposto. M a se C non enu-, del 7.
mero primo, necellariamente qualche alero numero lo miturera; c per-
cheil numero non si diminuisce in infinito, si peruerra finalmente à
qualchenumero, chenissun altro numero lo misurera; cioc che Cara
miluraco Colamente dallrnita; per la qual cola quello Paru numero pri
mo; il quale, perchemitura bcucti sl’ancecedenti, misurera ancora il ,b LL. aisiom
numero composto A, come Fu provocto dimostrare.
1
Inaleromodo. PercheA, per iporeli, e numero composto, percid
Cara misuraco du qualchenumeto, ouero da piu numeri. Sid il minimo
23T. dcl 7
C3F. del
23. del 7
det 7