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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 360, page id 886164966:0375
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360
mulciplicaco Ac il numero C; Cd il prodorio del mulciplicante A nC)
mulciplicato B C il numero D; Para il prodorto C al prodorro D come
il mulciplicato A almulciplicato B. Similmente pr. sii nuveri B, cd A
comenumeri mulciplicati, cd il mulciplicance sa B. Perche iprodorri
fatri dal mulciplicante B ne i numeri mustiplicati B, cd A, LOnO, per co-
Aructione, E, et D, Para il prodocto D al prodotro Fb come il numero
mulciplicato A al numero mulciplicato B: ma Fu dimostraco A e B esse-
recomCC d D; Para C a D ccome D à B; C perCID IErE C, D, E. POnO
continui proportionali nella proportione di A a B. In oltre percheinu-
meri A, e B, per ipocesi, Lononella loro proporrione minimi, percio a
Tono Fra di loro primi: e perche dalla mulviplicarione de inumeri primi
A, _ B in se medelimi, ne rengono i prodorti C, ed F; Paranno i pro-
dorri C, ed F c fra loro primi; c per la prima proposirione di questo,
tre numeri proporrionali C, D. F. Lona iminimi nella loro proportione
di A a B.
Dinnouo limus-
ciplichi il numero
A in ciascuno de i
tre prodorri C, D.
E, c nc risultino i
prodocri F, Cn FE; C Emulciplichi il numero B nellvlrimo F, ed il pro-
docco sia I. Dico chei quatero numeri F, C, II, P Ponoiminimi nell2
continua proportione di Aa B. Perche il numero A, multiplicando i
crenumeri C, D, F, produce inumeri F, C, FI, per la 27. proposicione
del serrimo, iprodorri F, C, FThanno Victessa proporrione, che i nu-
meri mulciplicati C D, F: ma i numeri C, D, F. Lono concinui pio-
Portionali nella proportione di A a B; i numeri dunque F, G, FI Pono
continui proportionali nella proportione di A à B. Di nuouo, perchei
inumeri A, d B, mulciplicando il medelimo numero F, producono i due
II, _ K, per la 18. propolitione del 7, il prodocto HI al prodorco R Para
come il mulciplicante A al mulciplicante B, c percidinumeri E. (nHl. R.
Lono continui proportionali nella proporcione di A a B. Di piu esendo
i numeri A, d B minimi nella loro proportione, per la 24. propol. del 7.
Caranno Fra di loro primi. F. perche dalle mulciplicationi di A, Q B in
semedetimi, ne Pono prodortiinumeri C, cd F; c dalle mulciplicationi
di A in C, c di B in F, ne Ponorilultari i numeri F, _x R (che lono estre-
mi delle continue proportionali F, C3 FI, R) per la 29. ProDOl. del 7, 8li
estremi F, ec K Pono primi Frà loro; c per la r. propolitione di questo i nu-
meri fi, Cr, EE, K. sonoi minimi nella loro proportione, cioe nella pro-
porcione di A a B.
Nelisteso modos mulciplicando i quaetro numeri F, G, FI, R per ilnu-
mero A, ene rensunoi prodorti L, M, N, P, Paranno i prodotci L, M,
N, P2 nelli proportione de i numeri mulciplicati F, C FF.K; cioenella
proporcione di A à B. Poi Ci mulciplichi il numero B nel numerO R, cd
il prodorro sa ; percle i numeri A, de B, mulriplicando il medesimo
b 18. del. numero R. producono i numeri P. Q. Para il prodocto P al prodotro
come il mulcipticance A at mulciplicante B. dat chei numeri L. M. CP, C
Tono
x7. del7
b37. d et 7
CScol. alI:
12. del 7
d24. del7.
c39. del 7
27. dc l 7
LVDLADL ADSAIEVEO
L. 76
Mt 24
N 36
P54
R27
9d