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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 369, page id 886164966:0384
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L. 2
F100
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L L B ROIO FIT A VO
concinui proporrionali; e ranei Paranno i cermini E, M, N, F, per quariei
Ponoi termini C3 HI, K, L; cioc per quanei Cono itermini A, C, D, B. F
percio quanti cerminimedii Cono frâ i duo A, B, altrertanci ne Paranno frà
i due E, F, come Fu proposto dimostrare. un
THEOREMA VII PR OPOSITIONEIK
Ouariti medii concinui proporrionali cadono frà due
numeri fra loro primi, altrectanti ne cadono fra vno di cA
clrnica.
lgic
0
Geetos dst Il
10qu
Siano i due numeri fra loro primi A, B, Fra quali cadano i medii con-
cinui proportionali C, D. Dico che alciertanei medii concinui proporcio-
nali caderanno fra lrnita, cd il
HUMeTO A, C Fra PUnita, cd il nu- A8
mero B. Si trouino due numeri
minimi a nella proportione di A a
Bsche Cano F, ed Fje nella medesi-
ma proportione si crouino ere altri
64
minimi numeri corinui proportio- L 8
nali come GFL K; C smilmence (e
C12
B28
vni
det H 6 uun H
B2
M 12 1 N 18 1M D27
ne trouino quatero aleris come LM, H, P,C con quest’ordine An Che Ci per
vensa a canca molcicudine di cermini, per quanea e la molcitudine de ter
mini A, C, D, B. Perche eli estremi A, B, per iporelis lono primi Fra lo-
+0, inumeri A, C, D, B Caranno i minimi nella proporcione di L ad F:
ma perche alcreccanti termini L, MI, H, P, per costruccione, Pono ancora
minimi nella proportione di F ad F, non pocendosi dure il minore del mi-
nimo; inumeri LMI, N, P, Caranno reuali a i corrispondentinumeri A, C,
D, B; cioe L veuale ad A il numero M rouale à C il mumero N rouile
aD, Cd il oumero P rouale à B. In Olere perche nel crouare i numeri
minimi G3 FI, K, Overo L, MI, VI, P, per la 20. propositione di questo, si C
prodorro C dalla mulciplicatione di P in se medesimo, c RC prodotro
L dalla mulciplicatione di F nel numero C:; il numero + b Para misuraro b 7 asiom
da F per il medesimo numero F, Cd il prodorto L. Para misurato da C por
el 7. x12
Pistecto numero D; ma itnumero F. e misuraro dall’unica c per il medes c 5. asioma
simo numero F, in conseguenza i numeri L, C3 F, C Prnitas si mitureran, del7.
noronalmente; cioc Prnica mitura F, come F mitura C3 cd il numero (
misura L; per la qual cola la medesima parce Parà l’unita di F, qualie il
numero P di GS cd il numero C7 di L. Nellisteno modo s dimostrera,
che la medesima parre e P’unica di F, quale e F di K, ed il numero R di D.
e percio Prnicd ed inumeri R, 63, LS come ancora P’rnicas ed i numeri
BK, P a sonocontinui proporcionalis P perches come apparisce nella 2. d-. detii
PropOL. di quecto, i termini D, M s N, P Tono sempre uno piu de Termini
LCF, Ouero P, KC, F, ageiunea à i termini L, C, L l’unita per primocer,
mine, Paranno canti i cermini concinui proporcionali LC, F, con P’rnica,
per quanci Pono itermini L, M, NSP; mai cermini L, M, N P, TonOcanci,
per quami sonoi cermini A, C, D, B, carci dunque Paranno i cermini con
12 d
Cimut
69
L2. d el 8.