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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 372, page id 886164966:0387
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EVCLADE RESTTEVTO
COROLLARIO.
Daquel, chesie derto, emanifesto, che le due nume
risimulciplicam in se medesimi, c si mulciplicano Era di
loro, iprodorri lono in continua proportione de inumeri
mulciplicati.
TFEOREMA X. DRODOSTTIOHE XII.
Fra duc numeri cubi cadono due medii continui pro
porrionali; ed il cubo al cubond triplicata proporcione.
cheil lato al lato.
Sianoi due numeri cubi A, et B, i di cui lari, oradtici, tiatio i numeri
C,_ D. Dico che tra i numeri cubi A,
ec B, cadono due medii concinui pro- A27 1II36 R48 B64
portionali; c che il numero cubo A al
numero cubo B ha criplicatA PFOPOI
tione di quella, chehâ il laco C al lato
F9 GF2 F16
C3 1 D 4
D. Si mulciplichi C in se medesimo, ed il prodocio sia Fy Emulciplis
cando D in se medesimo, s produca f; poi si mulciplichinoi duc C: de
D Ccambicuolmente, ed il prodotro (2F; C Einalmente i due numeri C,
et D mulciplichino il medesmo numero C, ed i prodorri hano FI, & R.
Perche il numero C, mulciplicando idue C, de D, produsse enumeri L
_ C7; Tara P a C a come C a D. Similmente perctie il numero D, mulei-
plicandoi due C, e D, produsse i numeri G3 ed F; Para C ad F B coine
C a Dcioe Ceome F a G; Hal che i ere F,G, F Pono continui PrOPOL-
rionali nella proportione di C à D. In olere, per la definitione del cu
b0, Cmulciplicando F, produce R; ma il numero C, mulciplicando C,
produsse II; Para A ad II d come P d G; cioeccome C a D. Similmen-
ce, per la definitione del cubo, D, mulciplicando F, produce B: mas per
costrurtione, D, multiplicando Cs produse K; Para R a B Fcome C ad
Fcioccome C à D, ouero come A ad FI. Dipius perchei due C, e D
multiplicando il medesimo numero , produssero i numeri FI, _ K; Pari
FIaK ScomC C a D: per la qual cola i numeri A, II, IEs B Lonoconti
nui proporrionalis de quali imedii TonoFI, eeK, ches perla costrutrio
ne Fatra, lono due solamenre, e percio tra i due numeri cubi A, _ B, Ca,
dono due solimedii continui proxorcionali. Finalmente perche i quat
eronumeri A, FB, KL, B sono continui proportionalis il primo A al quar
cDD Hatriplicara proportione di quella, chehâ al secondo H: ma la
proxortione di A ad TI c come quella di C à D, havera il numero cutro
A al numero cubo B, triplicata proportione di quella, ehe hâ il laco C
2l lato D, come tu proposto dimostrare.
27. del7
1b 17. der7
c Scol. 2II.
12. del 7.
dr7. CCl. 1
C Scol. alI3
12, dlel7.
F27. del
328. det
niTemm
dopo la rE
del 6.