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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 379, page id 886164966:0394
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alionet
Epescl
al MI
aeco
B
ad H.
A, 1
iiliA.
L. IB R O+OT P AVO.
EORLMA RVIII. PROPOSTTIONE L.~
Se trâ due numerixiani cade on medio proporcionale.
quei numerisono pianisimili.
Fra i due numeri A, dB, cada il nume - LA 18 : C 29
dilet
B33
roC, medio proportionale. Dico che i D 3 F 4 (WNI 1F6 6 8
numeri A, e B lono piani simili. Si pren-
dario i due numeri D, ed F in modo, che siano a i minimi nella propor + Scol. alla
tione di A a C, ouero C a B, perche i due D, F Pono minimi nella pro- (35. del7.
portione di Ad C, percio inuneri D, ed P b misuranorsialmence i due B21. del7.
A, ee C, perqualchenumero F. Similmente perche A a C3 peripocelu,
Ccome C aB, Cara D ad P c come C a B: ma i numeri D, LS per CORTUL- cScoI. ali
cione, Conoi miniminella proporcione di C a B, percio miturano i nume
12. dlcl7.
si CD, de B d vgualmence per qualehe numero (. FTor perche D misura il d2r: del7.
numCrO A peril numero F, mulciplicando F nel numero D, eil prodotco c9. 2sionis
Cara A, cd il medelimo numero F, mulciplicando il numero R, produrra, del7.
C. Di piu, perchei numeri D, F misurano roualmente i numeri C, B,
per il numero C, malciplicando C per B, Fprodurra il numero C; c inul=, F9. aTionia
tiplicando C per F, produrra il numero B. Olere à cio, perche i due F, del 7.
et C mulciplicando il medesimo numero P, produssero i numeri C, de B, 10 18. del 7
Tata C= a B, B COMCF a CF; Ia C a B e come I) ad F, Cara D ad F h COmC h Scol. alla
Fa O; C permutando; D ad F K CAFA COMS F à C7. In OlErO, perche F.
13. del 7.
E 13. del 7
mulciplicando D, produsse il nUMerO A3 Cara A lnumero piano, i di cui 1 16. detin.
laci sono D cd P. Similmencesmulciplicando C per B, Si produsse il del7.
numero B, C percio B in Cara numero piano; idi cui laci Pono L, de Cr: ma im 16. dekn.
quecti quacero laci furono dimostrari proxorcionali, eioe D ad F come L
de1 7
aC; i numeri dunque A, de Bn Conopiani simili, come Fi propotto di- n2F. deAn:
mostrare.
THEOREMAHIX. PROPOSITIONEXEI
Se fra due numeri cadono due medii concinui propor
cionalis gueinumeri Paranno Colidi simili.
Fraidue numeri A, Q B A24
cadano i duc medii conci-
nui proportionali C, et D.
HIF
Dicocheinumeri A de B(L
C72
D216
RF M24 P
iei
7
Tono Colidi simili.. Si prendano i ere F., F, C.3 minimi nella proportione, a 35. C
de inumeri A, C, D, B Carannoi ere E, L, C concinui proportionali; c
perchetra i duc F, & C cade un medio proporrionale F, Caranno i duc
E, _ C b piani simili. Hor Bano li duc H de K i lari del piano F, Cd il B20. clel 8.
duc P, ed I. i laci del piano 6;
Cara FIa K CcOmCP ad L, C peI=
mucandosi, II d Pa Cara come R
adL: C perche i erCF, F, C Ton0
iminii nella proporcione deii
a D CI
ousi
A8 l 31 C, 12 1, 0, D +8, P 01 3 B27 sc2r. detin.
cn F 4, 11 t, F6 07911I1 C 9
FI 232911IK 2 M 2) P3L3
N.
nret et h uh et siecouro
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ct 7
l13. det