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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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382
EVCLTDE RESTTTVTO
Habbia il numero A at nume - A 8 C 22 120 H18, --  B27
roB, quella provoitione, cheha C64 F. 96 F144 D2TC
il numero cubo C al numero cu-
boD, ed il numero A sia cubo. Dico cheil numero B Pard ancora lui
cubo. Fra i due numeri cubi C, de D a cadano due medii conrinui pro-
portionali, come F ed F, etra i due numeri A, ex B b cacano duc me-
dii continui proportionali, comc G, Cd II. Perche i quattro A, G, HI, B
Tono continui proporcionalis de quali il primo A, per iporesi, énumero
cubo. lara ancora il quarco Bc numero cubo, come tu proposto dimo-
srare.
THEOREMA XEIV. PROPOSTFHONE XEVI.
Plimili numeri piani Cono trâ diloro, come inumere
guadraci Sig laoiogo ioton
in cStaequ
cesI
Siano i simili numeri piani A, e B. DicOl A 20
che il numero piano A il hinile numero pia- D 4
noB, c come qualche numero quadraco ad
C 30 5 B 4
F. 6
rn altro numero quadrato. Perche inumeri A, ee B Cono piani simili,
cadera Fra di loro un medio proportionale; lia quello il numero C. Si
Drendano ere numeri, come D; L, F, b che hiano minimi nella Concinua
proportione di A, C, B, per il primo Corollario alla 2. proposirione di
quecto, sli estremi V, ed F. sononumeri quadrati. Hor perche Aa C e
comeDadF, CC à B C come F ad F, per l’egualica, il numero pia-
C24. del7. no A C al simile numero piano B e come il numero quadrâto D al hume.
roquadrato F, ch era da dimostrarti.
5 C OF F0.
estee erct
La conuersa dell’anrecedente propositioné facilmence la dimostra-
remo col P. Clauio nel seruente modo.
lnumeri, che hanno la medelima provortione, quale
harinoi numeri quadrati, lono piani simili.  oitom a
Habbia il numero A al numero B listessa propontione
quale hâ il numero quadrato C al numero quadrato D.
Dicochei numeri A,  B sono piani simili. Perehe frai
L
C76
D36
numeri quadrari C,  D a cade on medio proportionale, e la proportione di
C a D ecome A à B, cadera frai due A, ex Bb on medio proportionale;e
Percioi numeri A, ex BCsono piani simili, ch era da dimostrarst.
THEOREM A XXY. PROEOSTTIONF XXII.
I numeri solidi simili Lono frà loro, come i numers
cubi.
218. delE
b8. deld
C3. det d
218,det).
b 35. det7.
del 8
b5. del8.
C 30. de1 8.
Sian
MC
121.
110.
12
dc
21