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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 383, page id 886164966:0398
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Me
Siano i numeri solidi simili H. _B. Dico cheil numero A al nume-
roBccome quatele untes dedboadrn alero numero cubo. Perche
numeri A, ee B Pono solidi simili,
Fra eM caderanno . due medii co. A240 C 360 D540 B810
tinuiproporcionali, che hano C, F8 F12 G18 H27
_ D: A Prendano DOi quaFErOnu-
meri minimi Nella continua proportione de numeri A, C, D, B; Ca
ranno sli estremi F, ed FI, per il primo Corollario alla seconda propos-
tione diquesto, numeri cubi. P perche inumeri P, F, C TI Pononel-
la continua proportione de inumeri A, C, D, B, per l’egualita, Para F
ad FIC come A a B; cioc il numero solido A al simile solido B, come il
numero cubo F al numero cuboFI, che eru da dimostrari.
C
OL 1O.
La conuersa di questa propositione e facilissima net seguente
modo.
Tnumeri, chehanno listessa proportione de numeri
cubi, Pono Toli di simili.
TLabbiail numero A ab numero B Pistessa propor- A 16
tione, quale hâ il numeru cubo C ab numero cuho D. C 64
Dicocheinumeri A, ex B sono solidisimili. Perche
B54
D210
A a B, per ipotest, éeome C à D, ed inumeri C, ex D sono cubi, caderan-
no frai due C, es D, a due medi continuiproportionali: mâ il cubo C at cubo (2 l2. de l 8.
Decome A a B, caderanno ancora frâ i due A, ex BB due medy continui b8. de18.
proportionali, eper la 2r. proxesitione di questo, sli estremi A, es B sono soli-
di simili, come fu proposto dimostrare.
5 C OL I O.
Per le cose da dimostrarsi non sara inveile il seguente problema.
Rirronare due numeri piani, i quali non hrabbiano la
proportione del numero quadrato al numero quadrato.
Si prendano due numeri primis ouero due numeri fra di loro primis chenissu–
no sia numero quadrato e stano per essempio li notati A e B. Dicoche il nu-
mero A al numero B non e come il numero quadrato al numero
quadrato; se il numero A al numero B e come il numero quadra- A
10 al numero quadrato li numeri Ae B, per la 26. di questo sa-
ranno piani simili, e per la 28. di questo, fra li due A ex B ca-
de on medio proportionale; eperche li due estremi A ex B, per ipotesi, sono nu-
meri primi, non hanno alcuna commune misura fuor che l’onita; per la qual co-
sa li due estremi A ex B, ed il medio, non hanno commune misura, epercio so-
no sea di loro primi, e per la prima propositione di questo sonoi minimi nella
c 14. del7
F FB R O OFF AVO.