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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 392, page id 886164966:0407
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VOLIDE RESTTEEEC
Siano sposti dalPrnica Z guanci numeri AvostianO A B, C, B,  F
CHlContinui proportionali. Dico che il minore, come C, milura ogn
altro de assiori di luis come per elempio l. per rno de numeri A, B.
C, D, E. F, CFB cioe per quel termine, tanto loncano dallrnita, per
quanco clontano il numero misuraro da quello, che milura. Hor do-
Z. I. A3 B9 C27 DBF F243 F739 C2187 H6561
rendos prouare, che il numero C mitura H, per ruo de imedesimi cer
mini proporcionali. Dico cheC misura I per il numero F, che rane
loncano da lrnica Z, per quanco HI C loncano da C. Perche i termini C
D, E, F C, H sono continui proporcionali, nella continua provortione
dei cermini 2n A, B, C, D. P. per Peoualica, Cara 2 ad P acome C ad H.
C percio ernita Z. misura F B come C misura FI: ma Punica Z milura F
astiomas Der Pistesso mimero F, in conleguenza il numero C misura FI per il me-
delimo numero F.. Similmence dico, che C misura C per il numero D.
il quale c distante dallunita Z, per quanto Ce lontano da C. F Nendoi
cinque termini C, D, P, Fs C concinui proportionali nella proportione
deicinque termini Z. A, B, C, D, per l’egualica, Para Z à Dd come C à
C; dal Che Prnica Z miturera D, come Cmitura C: mà Punita J misu-
c5. altioma ra D eper il medesimo numero D, percid il numero C misura C per Pi
Resso numero D. Nellistesso modosiprouera, che ogn’alcro numera
minore mitura oenrno de massiori, pes uno de medelimi numeripro-
porcionali, chera da dimostrarli.
COROLLARIO
Nell’ancecedente propositione appare, che, Se Paranno
dallrnica quanti numeri si rosliano continui proxortio
nalis sempre ciascuno de minori misura ciascuno de mag
eiori perrno de medesimi numeri proportionali, cioe
per quelnumero, cheeranto distante dallrnita, per quan
roedistance il numero misurato daquello, chemilura.
THEOREMA XII. PROPOSTTIOHE XII
Se dallrnitâ Ciano quanti numeri si nogliana continut
proportionali, quei numeri primi, che miturano l’ultimo;
mitureranno ancora il prossimo allrnita. N.
Sano eposti daltrnica L quanu li roslianumeri continur PloBoi
cionali A, B, C, D. Dico che quei numeri primi, chemisurano l’vici-
O Termine D, Milureranno ancora il numero A, che prossimo ill vnica.
Dia quatumque numiero primio Z, il quale miluriil nutero D. Bico cHe
214. del 7
b20. defin
et 7
del7.
a 14. de
del 7.
1
de
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