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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 394, page id 886164966:0409
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et L. OM
F8. astiom.
del 7.
B 22. del 9
133. del 3.
R ZI. aNTIOI
ctel g.
1T2. dcl9
394
EVCLLDE RESTTTVEO
THEOREMA XIII PROPOSTTIOHENIM
Se dallrnita hano quancinumeri si rogliano conrinui
proportionali, c quello, ché dopo l’rnica, sia primoi niun
altromisurerâ il massimo, fuor chequelli, che lono nei
propostinumeri proportionali.
Siano esposti dalrnica Z. quanti numeri i rosliano A, B, C, D conti
nui proporcionali, de quali il numero A, che prossimo alVrnica L, sa
numeroprimo. Dico cheniun alero numero, Fuorcheitre A, B, C, mi-
sureranno il massimo D. Mituri, se possibile, qualche alEEO HUMeTOF
il mallimo D, il numero P non Para numero primoi perche se Fone nume
ro primo, milurando il numero D, per l’ancecedence provolicione, mi
surarebbe il numero A, chC prossimo a lPrnica, il che e impossibile, san-
ce cheil numero A e Suppocto numero primo. Non dunque il numero L
eprimo, mae composto, dal che a qualche numero primp lo milura.
Dicoche altro nuincro
primo non lo milura, Z F
Fuor che il primo A. Per-
ches se qualche altronu-
A5
-
B25
C 123
D03
mero primo, tor che A, miturasse il numero F, quello b misurarebbe il
numerOD (chemilurato da F.) dul che il medesimoc misurarebbe il
numero A prossimo alPrnici, che impossibile per essere A numero primo,
C percio non altro numero primo mitura F, Fuor che il numero A. IN
Oltre; perche Pmilura D, Pomituri per qualche numero F. Dicoche FC
diverIo da i numeri A, B, C. Se FCarà il medelimo, che rno de i nume-
ei A, B; C; perche Pmitura D per il numero P, lo milurera ancora per
vno de numeri A, B, C; cd allincontro, d quel numero in A, B, C, chela-
ra reuale ad F, milurera il numero D per il numero F; ma il numero D
emisurato darno de inumeri A, B, C, per vno de imedesini A, B, C; (a
Fa F. vno de i numeri A, B, C, ch’e contro allipores. Non dunque il nu-
mero F cil medesimos cherno dei ere A, B, C, ma c diverlo. HTor per-
cheE mitura D per F, allinconero PEmitura D per F. Dicoche Fnon
enumeroprimo. Perche, Se Fosse numero primo, milurando l’ultimo D.
miturarebbe ancoras il numero A, che prosmo alernica, che impossi
Dile (stante che A e numero primo); C percio F. Para numero composto;
Per li qual colah qualche numero primo lo misura. Dico di nuouonon
essere altro numeros tuor che il numero A. Se alero numero primo misu-
ra il numero F, perche F misura D, quel numero primo _ milurera anco-
ra il numero D, C misurera parimente il numero A, prossimo alrnita,
cheimpossibiles stance che A e numero primo. Non dunque altrO nu-
20 primo mitura F; che il numero primo A. Perche dunque Fmitura
m 9. assiom.  D per F, mulciplicando F per F, nil prodorco Tura D. In oltre, per-
del 7.
Che C e distante daWvnica, come D e distante da A, per il Corollario
no. asiom. (aN2 1. proposicione di queslo, A mitura D per il nunero C; c percid A,
del 7.
mutei
38. det
D TLaHIOF
1
C12. det 9
det).
exr. det 9