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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 398, page id 886164966:0413
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398
EVCLIDFRESTTEVEO
I I.
Se vn numero Para diuiso in due parri; il numero piano
Facco dalla mulriplicatione delle parri, col quadrato d’uria
delle parci, c rouale al piano facro dalla mulriplicatione di
curro il numero in quella parte, douc fu fatro il quadraro.
Sia il numero AB, diviso in due parti, come AC, CB. Dico che il numero
piano fatto dalla multiplicatione di turto il numero AB, nella parte AC, e
vouale al piano fatto dalle parti BC; C. A, col quadrato della parte C. A. Si
esponca il numero D. guale al numero AC. sar à il piano fatto dal numero D
nella parte AC, oquale al quadrato del numero AC. Similmente, essende
D vguale ad AC, il piano, fatio da BC in C A,
eveuale at piano fatro da BC in D; ed il pia-
no fatro da BA in D exguale al piano fatio da
BA in AC. In oltre perche la retta B A e diui-
A
.. C....-- B
D....
sa in C, il piano fatio dalla multiplicatione del numero AB nel numero D, per
il primo Theorema, e oquale à i due piani. farti dalle multiplicationi di AC
nel numero D, e di CB nel numero D: ma il piano fatto da AP in D eoguale
al piano fatro da B A nella parte AC; sara il piano fatio da B A in AC,
vevale à i due piani fatri da BC. in D, e da AC in D: e perebe i due piani fat-
ei da BC in D, e da AC in D, sono oguali al piano, fatro da BC in CA, col
quadraro di AC; sara il piano, facio dalla multiplicatione di curco il nume-
ro AB nella parre AC, veuale al pianu, fairo da BC in C. A, col quadrato di
AC, ch era da dimostrarsi.
V
Se un numero e diuiso in due parriii quacrati delle par-
eis col doppio piano facro da lla Lcambieuole multiplicatio
ne delle parti, e rouale al qu’adrato di curco ilnumero.
Sia il numero AB divisonelle due parti AC,
CB, dico chei quadrari delle parti AC, CB,
A...... C.... B
col doppio piano. fatro dalla scambieuole multiplicatione delle parti AC, CB.
e vquale a quadrato di rutto il numero AB.
Perehe il numero AB e diuiso nelle due parti AC, CB, i piani farti dalla
mulciplicatione di turro il numero AB, in ciascuna delle parti AC, CB, per ib
Secondo Theoremas e veuale al quadrato di turto il rumero AB; ma il piane,
fatto dal numero AB nella parte AC, per l’antecedente dimostrationes dveua-
le at piano farto da BC in C A, sol quadrato di AC; ed il piano; fatto da tui-
to il numero AB nella parte BC, e oguale al piano fatro da AC in CB, Cot qua-
drato di AC; sarannoi quadrati delle parti AC, CB, col doppio piano fatto
da AC in CB, oguali al quadrato di rutto il numero AB, ch era da dimo-
strarst.
Seonnumero paro é diuiso in due parci rguali, ed il
mede-