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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 399, page id 886164966:0414
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3
trato
Pdl.
Cario
2rO.
A
I. IB R O N O I O.
medelse eu si cue parti ineguali; il piano, Fatto.
dalle parti ineguali, col quadrato della parre intermedia,
erguale al quadrato della meta del numero.
Siail numero paro AB, diuiso nelle due parri vguali AC, CB, ed il mede
simo numero AB sia diuiso nelle due parti
ineouali AD, DB. Dico cheil piano fatio
dalla multiplicatione dedle parti ineguali
A.... . C... D.. B
AD, DB, Col quadrato della parte intermedia CD, c vguale al quadrato d
CB, ch e la metâ del numero. Perche AC e rquale a CB, sara il piano, fatio
da CB in BD, vouale al piano farto da AC in DB, ouero da BD in AC. Tn
oltre, perche il numero AD e divisonelle due parti AC, CD, per il primo
Theorema, il piano, fatto da BD in DC, col piano contenuto da BD in AC, e
oquale al piano contenuto da BD in D A; ma il piano contenuto da B D in
AC, perquel, che s’e detto, eoquale al piano contenuto da CB, in BD; Cara
il piano contenuto da CB in BD, col piano di BD in DC, vquale al piano con-
tenuto da BD in D A, ouero da AD in DB; vgualmente s’aggiuea il quadra-
10det numero C D, ne viene il pians fatio da AD in DB; col quadrato di CD,
veuale at piano fatio da CB in BD, col piano fatto da BD in DC, assieme col
quadrato di DC: mail piano contenuto da BD in DC, col quadrato di DC, per il
3. Fheoremas e vouale al piano contenuto da DC in CD; Carâ il piano contenu-
toda AD in DB, cot quadratu di C. D, oruale ab piano contenuto da C B in
BD, col piano fatto da BC in C D: ma il piano contenuto da C B in BD, col
piano di BC in CD, per il secondo Pheorema, d vguale al quadrato di CB; sa-
ra il piano fatso da AD, in DB, col quadrato di CD, veuale al quadrato di
CB, come fu propeste dimostrare.
Seonnumero paro Cara diuiso in due parti rsuali, cd à
quello se gliaggiunsa on numero ad arbitrio; il piano, che
Si Fa dalla mulciplicatione di curto l’aggregato, nel nume-
roagsiunto, col quadraro della metâ del primonumero,
ereuale al quaciraro del numero composto della meta,
Cdell’aggiunto.
Sia il numero paro AB, diuiso nelle due parei veuali AC, CB, at quale sia
assiunto il numero BD ad arbierio. Dieo che il piano, fatto dalba multipli
catione ditutto vasgregato AD neb
numero agxiunto DB, col quadrato
della meta CB, e oguale al quadra-
A
.c
. B... D
todet numero CD, composto della metâ CB, e del numero acciunto DD. Per-
che AC per iporest, eoguale à CB, il piano. fatto dalla multiplicatione di
DB in BC, c’eguale at piano contenuto da DB in C. A, ouero da AC in BD.
Si consideri il numero AD, diuisonelle parti AC, C D, per il primo Theorema,
il piano. fatto dalla multiplicatione di tutto il numero AD nel numero DB, e
vevale ài due piani contenui da AC in DB, e da CD in DB: mailpian
conie.