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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 401, page id 886164966:0416
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Sia it numero AB, diuisonele due parti AC, CB, al quale s’acxiunca ib
numero BD; Oquale al numero BC. Dico che il quadruplo piano. farto dalla
multiplicatione di tutto il numiro AB nella parte BC, col quadrato del rima-
nente AC, e ouate at quaarao di AD. Perehe B
Deveuale, per costruttione à BC, il piano, con- A.
tenutoda AB in BD, sara oruale al piano, conte-
c.
. B.
nuto da inumeri AB, BC; ed il doppio piano, contenuto dai due AB, BD, Sa
ra veuale ab doppio piano, contenuto da i due AB, BC. Si consideri il nume-
ro AD divisone i due numeri AB, BD; per il quarto FBeorema, il quadra-
tu di turto il numero AD e veuale al doppio piano; contenuto da i due AB.
BD, coni quadrati de i due AB, BD; mâ il doppiopiano, contenuto da i
due AB, BD; per quel che si e detto, d’oguale at doppio piano, contenuto da
i due AB, BC; sara il quadrato di AD oquale ab doppio piano, contenuto da
i aue AB, BC, 60i quadrati de 1 due AB, BD, cive coni quadrati de i due AB,
BC; ma i quadrari de i due AB, BC, per il settimo Theorema, sono oguali ab
doppio piano; contenuto da i due AB, BC; col quadrato di AC; sarà il qua-
drato di AD oguale al quadruplo piano; contenuto da i due AB, BC, col qua-
drato di AC, ch era da dimostrarsi.
X.
Se vn numero paro e diuiso in due parri revali, ed i
medesimo ediniso in duc parti ineguali; i quadrari delle
Parti ine guali sono il doppio del quadrato della metâ, c0
quadraco del numero intermedio.
Sia il numero paro AB, amsonelle due parti vouali AC, CB, ed il medest
monumero AB sca diviso nelle due parri inequali AD, DB. Dico, obe i qua-
drati delle parti ineguali AD, DB, Sono il
doppio del quadrats della metâ AC, col qua A. . . . . . C.... D.. B
drato del numero intermedio CD. Perehe A
C’evouale à CB, sara il quadrato di AC veuale al quadrato di CB; ed il
piano contenuto dai due AC, CD, sara oguale al piano contenuto da i due
BC, CD. In oltre perche il numero AD e diuiso nelle due parti AC, CD. per
il quarto Pheorema; il quadrato di AD Cara veuale à i quadrati delle par-
ti AC, CD, col doppio piano contenuto dalle me desime AC, CD; ma il doppio
piano, contenuto dalle due AC, CD, e oquale al doppio piano, contenuto dal-
Je due BC, CD; sara il quadrato di AD oruale à i quadrati delle due AC.
CD, eol doppio piano contenuto dalle due BC, CD; veualmente s’aggiunga il
quadrato di BD, ne vengono i quadrati de i due AD, DB, Oguali à i qua-
drari delle tre parti AC, CD, DB, col doppio piano contenuto dalle due BC,
CD: mâ il doppio piano contenuto dalle due BC, CD, col quadrato di BD, per
il serrimo Fheorema, d oguale à i quadrati de i due BC. CD; Saranno i qua-
drati delle due AD; DB oguali a i quadrati delle due AC. C B; col doppio
quadrato di CD; eperehe il quadrâto di CB e oguale al quadrato di CA; i
quadrati dunque delle due AD, DB. sono vguali at doppio quadrato di AC, 60l
doppio quadrato di CD; ed in conseguenz ai quadrati delli due AD, DB, so-
il dorpio deisemplici quadraii delli due AC, CD come su propesto dimestare.
C
d