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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 402, page id 886164966:0417
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CVCLIDERESTLIEI
X.
Seon numero paro ediuilo in due parti reuali, ed à
quellosaggiunsavna parte ad arbitrio; il quadrato di cur-
to lasere sato, col quadrato della parre aggiunta, e’il dop.
pio del quadrato della metâ, col quadrato del rimanente
dellaggresato.
Sia il numero paro AB, diuiso nelle due parti vguali AC, CB, al quale ha
aceiunta qualunque parte BD. Dico che il quadrato dell’acgrecato AD,
col quadrato della parte aggiunta BD,
eil doppio del quadrato della meta A A...... C..
C, Col quadrato del rimanente CD.
-- B.. -. D
Perche AC eoguale à CB, sara il quadrato di AC oguale at quadrato di CB,
ed il piano contenuro dalle due parti AC, CD. Cara veuale at piano contenuto
dalle due DC, CB; dal che il doppio piano contenuto dalle due AC, CD, sara
aguale al doppio piano; contenuto dalle due DC; CB. In oltre s’intenda il
numero AD divisonelle due parti AC, CD, per il quarto Theorema, i qua-
drati delle due parti AC, CD, col doppio piano contenuto dalle medesime par-
ti AC, CD. Saranno vouali at quadrato di AD: ma il doppio piano contenu-
to dalle due AC, CD dvguale al doppio piano contenuto dallé due DC, CB;
sara il quadrato di AD vguale à i quadrari delle due AC., CD, col doppio
piano contenuro dalle due DC, CB; Veualmente s’acgiunq a il quadrato di BD;
i quadrari de i due AD, DB, saranno vguali à i quadrati delle tre AC, CD,
DB, col dppio piano contenuto dalle due DC. CB; mâ, per il sertimo Pheo-
rema, il doppio xiano contenuro dalle due DC, CB, col quadrato di BD, e
vguale à i quadrati delle due DC, CB; sara il doppio quadrato di C. D, c0i
quadrati delle due AC, CB, cioe col doppio quadrato di AC. vguale à i qua-
drati delle due AD, DB; ed i semplici quadrati AC, CD saranno la metâ de
i quadrati de i due AD, DB. Per la qual cosa i quadrati de i due AD, DB,
sono il doppio de i quadrati delle due AC, CD, il she era da dimostrarsi.
L F M M R
Se due numeri lons primi fraloro, il prano Conlenuu
da cMi, C primo all’axgresato del medelimo piano, coni
loro quadrati; ed cancora primo al Solo aggregato de loro
quadrati.
due DF tit, e primo alt aeorezato del medesmo piano, on  guadrati de 1
due DF. fit. Perche se non sono primi, qualche numeru sara lord commune
misura; sia quello il numero G. Perehe C misura il piano contenure da i aue
t F, emisura v’aberes ato deiquadrati ai D E, FC. eol piano contenuro
+04
Sianoi numeri DF, FF fra di loro primi. Dico che il piano contenuto da i