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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 404, page id 886164966:0419
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EVCLFDE RESTLTVEO
404
25, del7.) 2gerCgatO C prmo as numero C. Si prendano a i due nuMeri DC, FF, CH
5 26. d et 7
lano minsus sessa proporrione A a B, o di B à C. Esendoi due DE, LF
minimi vella medelima proportione de i tre cOn
tinui proporcionali A, B. C, per la 2. propolitione A....
delPS, DF, multiplicando se medesimo, produce
il primo termine A; c Timilmente F F, mulcipli- D .. F . .. F
cando se medesimo, produccilterzo C; C dalla
Scambieuole mulriplicatione de i duc DF, FF, se ne produce il medio B
Perche i numeri DE, FiF Lono i minimi di turti quelli, che hanno la me-
desima proportione con essis per la 24. propol. del 73 Pono frâ di loro pri-
mis c percios siunti insieme, Para turco il numero DFa primo a ciascuno
di esiscioe Cara PrimIO al NUMETO DE, C Para ancora primo al numero FF:
per la qual cola b il prodorto, Facto dal numero F.D nel numero DF, lara
Primo al numero FF; ina il prodOtto, Fatco dal nuerO FD nel numerO
DE, Per il 3. desli ancecedentitheoremis erguale al prodorto, o piano,
concenuro da i due FE, FD, col quadrato di DF; Para il pFOdOLEO, FatTO
da LF: in F. D, CoL quadrato di DE, primo al nUMeKO FF: ma il prodOtO
de i due FFs FD, erouale al numero B; cd il quadrato di DF Crguale
al numero A; Parà l’aBgregatO de i HMmeri A, dE B, PriIO aL HUMCTOFF. F.
Perche C e il quadraro del numero FF, percio i due A, B, c insieme siun-
ei, Cono primi al numero C, chera da dimoltrarti nel primo luogo.
Dinuouo, perche i due DF. , F F d fono Fra di loro primi, il loro 29
SFeSaTO FD e Para primo al numero DF; cd il prodorco, o piano, conte-
nuto da i due DF, FF, FCara primo al medesimo numero DF: ma il pro-
docto, Farto da i due DF, FF, per il 3. de eli antecedenti Theoremi, e
rouale al prodorro de i due DE, FF, col quadraro di FF; il prodoto de
idue DE, EF, col quadrato di PF, Tara primo al numero DF: ma il pro-
dorto de idue DF, FF Crguale al numero B; cd il quadrato di L. F C v -
Suale al numero C; l’assresato dunque de i due numeri B, e C, Para pri-
mo al numerO DE; Cd essendo A il quadraro di DF, Para l’aggresato de
i duc B, _ C. 8 primo al numero A, chera da dimottrartr nel lecondo
luO5O.
Finalmente perche i due DE, FF, per quel, che s’e derto, Pono primi
Frd loro, l’asoresaro de iloro quadrati, eioc l’asgresaco de i quadcari
di DE, FF, per l’antecedente lemma, Para primo al piano concenuro da i
due DE, FF; ma i quactrati de i duc DE, FF Pono i norari A, & C; ed il
piano, contenuro dai due DE, FF, e rsuale al numero B, in consesuen-
Ed i duc A, ec C, siunei insieme, sono primi al numero B, ComC Fu PrOpO
Ato dimostrare.
THEOREMA XVT. PROPOSITIONEXMI.
Sc due numeri sono fra diloro primi, non épossibile.
cheil primo al sccondo sia, come il secondo ad vn altro
HUMerO.
Sianoi numeri A, ec B, Frâ di loro primi. Dicoche A, d B non pud
eNere
b26. 4
30. del 7
c26. d et
a 19. c el 9.
C30. det 7
F26. det