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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 405, page id 886164966:0420
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N20
Sd1oC
eco
ail
I. IB R O NO NO.
eslere come B ad vn alcto numero. Sia, le e polibile, A à B, come B ad
Vusero numero, per ellempio C. Perchei numeri
R, _ B Cono fra di lord primi, percid lonoa i mi- A....
nimi nella loro propertone di A a B; Ma la PrOPOT-
B......
tione di B à C E coincquella di A à B; i due mini- C.
minumeri dunque A, d B, b mituranorgualmenre
i duc B, e C; cioe l’antecedente A milura l’antecedente B, ed il conse-
suente B misura il consesuente D. F Perche Ac misura se medelimo, cb. doust
dunque il numero a e commune mitura de i duc A, de B; per la qual co- del7.
Ca i due A, ex B a Sononumeri fra loro composti, che contro all’ipores, dr4. detin-
menere i numeri A, e B, turono supposti primi trà loro. Non dunque A) del 7.
a B c come B ad un alero numeros chera da dimostrari.
THEOREMA XVII. PROPOSTTIONE XVII.
Se lano quanti numeri li vogliano continui proporrio
nali, ed i loro estremi lano numeri fra di loro primi, non
epossibile, cheil primo al secondo sia come l’rlrimo ad
rn alero numero.
Siano quanri numeri sivosliano A, B, C, D, continui proportionali, i di
cui estremi A, de D Siano tra di loro primi. Dico che il primo A al SC.
condo B non e comei
vicimo D ad vn AlErONI- A8 B12 C18 D27
mero. Sia, s’e postibi-
le, A a B, come D ad vn alero numero, per essempio F. Perche i duC A,
 B Cono primi Era loro, percio Lono a i minimi nella loro proportione.
230 del 7
F perche D ad F ecome A a B; i minimi dunque A, de B D milurerannO B2L. del 7
vovalmente i due D, cd F; cioc P’ancecedente A misurer à l’ancecedente
D, Cd il conseguence B misrera vonalmente il CONTCGHEnEC F; ma il nu-
C6. 2ITOMI.
mero Rcmisura se medesimo, in conseguenza il namerO A C COmmuNC aci 7
mitura de i due estremi A, et D; e percio i due A, _ D d Ponotra loro dig. desin-
compostis che contro alliporesi mentre furono supposti Fra loro primi. (dcl 7.
Non dunque A à B e come D ad un altro numero, il che cra da dimo-
ATaFH.
PROBLEMA T PROPOSTTIONE AVHT.
Dari due numeri, considerare se à quelli spud erovare
il cerzo proportionale.
Siano dati i duc numeri A, _ B, CA A4
voolia Capere, sc a i dati numeri A, &
1
B S possa ritronare il terzo proportionale; cioe si voslia conolcere se A
a B possa esere, come B ad rn aleronumero. Oi numeri A, de B POnO, d
non sonos Fra di loro primi; se lono tra di loro primi, Cara manifesto, per
la 16. propolicione di quello, non pocerlicronase il verro proporcionule:
sC
D9
8210