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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 423, page id 886164966:0438
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elein.
rabili,s
COm-
(02.
RCOM
N2 B
lin
L. IB RO DF C IMO.
Tutre quelle rerte linee poi, cheaquesta sono incom
menturabili, s Chiamano Trrationali.
Inere genetalaut Lulaapia oune ac reble lliat abaasa
che tre casi solamente si danno in Natura, ehe riguar dano la loro commensu-
rabilita, ed incommensurabilitâ; cioe, o le rette linee sonn commensurabili in
lunche2Za, ed in questo caso sono necessariamente commensurabili ancora in
potenza, come à suo luogo si dimostrera; i non sono commensurabili in poten-
Za, ed in quest altro caso necessariamente ne meno sono commensurahili in lun-
ThCZ Za come similmente si dimostrera in questo decimo Flemento; ouero non
Sono commensurabili in lunghezza, ma sono commensurabili in potenZa Se
non sono commensurabili in potenza (per il che, come si e detto ne meno. sono.
commensurabili in lunphezza) chiama le rette linee, secondo questo genere,
Errationali. Se le rette linee sono commensurabili in lunghezza (perilotieso-
no ancora commensurabili in potenza) secondo quest’altro genere; le chiama
Rationali. P finalmente, quando le rette linée non sono commensurabili in
lunghezza, ma sono commensurabili in potenza le chiama similmente Ratio-
nali. Due generi dunque di retre linee rationali si considerano in Natura,
ed on solo d’Trrationali, cioé. Ouelle rette linee, delle quali in riguardo à
qualche commune misura, se ne possono esprimere le parti, ch Fuclide chiama
commensurabili in lunghezza, costituis cono il primo genere delle rette linee
Rationali. Quelle rette lincepoi, delle qualiin riguarde à qualche commu-
ne misura, non se ne possono esprimere le parti, per il chesi dicono incommen-
surabili, osono, o non sono commensurabili in potenza; se sono commensura-
bili in pocenza, cive che delle loro potenze se ne possano in riguardo à qualehe
commune misura esprimere le parti, queste cestituiscono l’altro genere di rette
linee, che similmente si dicono Rationali. F. se ne meno sone commensurabili
in potenza, cioe, che ne in lunghezza, ne in potenza se ne possane esprimere
le parti, in riguardo à qualehe commune misura, quelle costituiscon, il terzo
senere, est dicono Trrationali. F. da qui si caua, che qualunque retta linea,
considerata sola, (en za compararione ad altra retta linea; quella none ne
rationale, ne meno irrationale: ma se sara comparata à qualehe altra retta
linea, all’hora, secondo le conditioni spiegate di sopra, o sa-
ra rationale, overo irrationale. Per essempio; la retta AB,
considerata sola, senz altra comparatione; non e ratio-
nate, ne irrationale; ma comparata à qualehe altra ret-
ta C, se la retta C misura giustamente la retia AB, diuisa
AB nelle parti oquali alla retra C, verremo in cognitione
ai quante parti sono in AB oguali à C; e cosi potremo espri-
mere la moltitudine delle parti, che sono in AB, vouali
alla retra C; ed in tal caso la retra AB e commensurabile
in lunghoz Za, risperto alla misura C cioe la retta linea AB
equella, della quale se ne possono esprimere le parti, ri-
Spetto alta misura C; ed in questo caso la retta linea AB si
chiama rationale. Se poi la retta linea C non misura siu-
samente la recra AB, ma si troua qualehe resta D, la
quale