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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 428, page id 886164966:0443
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t
F. V
DE RESTT
Si prencta RL mulriplice di IB, come DE Emulciplice di C, eA di
ulda LL nelle pacu rouultdd l, C lle L
per costructione, lupeca La
meta di Al; laia AIl Ma
siore ai lIB; C MOItO pu
della parce LB: ma lBCY-
sualC a RM, Cara AFI maG-
Siore diRM. Similmere per-
cheMII lupera la mera cI LIB,
Cara TImassiore di lB; ma
IB e rouale adMN, TarE FII
RF = = iT.
massiore di MN; C FTEA AI Cara maggiore di turta la grandez2 a RN.C
perche IB ersuale ad IIL lara curca AB massiore di RL: per costrut.
eione DE Cmaggiore di AB, Card DF massiore di KI.
Finalmente perche DF, per costrurtione, c multiplice di C, Come LK
emulciplice di IB, essendo C reuale ad FC, C la grandezza IB ronale
adL. N; Cara DE mulciplice di FC, come RL c multiplice di L N: dal che
20. desin Lara F L ad LK, a come GF. ad L N: mA DP. C dimostrata maggiore di
TK, Tata CE maggiore di LNT, cioe LN minore di CF; e perche LNI e
vonale ad IB. C la granderza F. C e veuale à C, Pari IB minore di C,
come Tu propocto dimostrare.
C OL IO.
Nelistesso modo s provera, ebe se da AB se ne detrae la mera e da quel
che resta se ne detrae la metâ; e questo si fara sempre, finalmente l’oltime
avanzo, come YB. sarà minore di C. Poiche, sup pesta la medesima costrui-
tione, essendo AFI la metâ di AB, Sara ATI margiore di TB, cioe mageiore
di KM; ex essendo TPY la meta di ILB, Sara ILT oguale adt TB, dat che FIB
sara veuale ad MIL.e rutta AB mageiore di LL: ed, argumentandosi come
prima si fece, si dimostrera che TB e minore di C.
THEOR EMA IT. PRODOSTTIOHE I.
Se didue oranderze ineguali A derrae Cempre la mino
re, quanto sipuo, dallamagsiore, con reciproca detrat
tione; sc di questa concinua derrartione, Facta reciproca
mence, mai l’auarzo miluri l’antecedente; quelle gran
dezze laranno incommensurabili.
Siano se granderne incguali AB, CD, e dalla maggiore CD Fe ne
derragsa quanco ( pud la minore AB; cd il rimanente A detragoa
quantO si puo da AB, C quel che recta s detraSGA, quanto ( puo, da
FD C con quest’ordine si procedta sempre; le in questa continua de
tractione Facta reciprocamente, mai l’auanzo misura la precedente. Di-
cochete srandezze AB, CD sono incommensurabili. Se non sono in-
commenturabili, quelle luranno milurace da qualche misura commune,
che
25a ctet
Ael7.