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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 436, page id 886164966:0451
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436
FV CLLDL LESTTEVTO
bili, che concro aliporeli. Non dunque A d̀ B c comernnumero 2
numero; e percid le granderze incommenlurabili, non sono come
numero a numeros chera da dimostrar(I.
TH EOR EM A VT. PROPOSITIOHEMII.
Se due grandezzc frà loro non hanno la proportione,
cheha il numero al numero, quelle sono incommensu.
rabili.
Siano le orandezze A, Z B, le qualInOn
habbiano Fra loro la proportione; chehà il
numero al numero. Dico che lono incom-
mensurabili. Non siano incommensurabilis se c posibile. Letcne le due
A ec B lono commensurabili, per la 5. Propostione di questo, haveran.
no quella proportione, che hâ il numero al numero, ch’e contro all’ipo
celi. Non dunque lono commensurabili, ma Caranno incommensurabilis
chera da dimoAtrart.
5 C OL 1O.
dosi applicare alle rerce lineer e necessario auvereire, che, pocende le
rette lince essere commensurabili in lunchez za, e potenza; e, pocendo
essere commensurabili in porenza solamente, quando la retea linea)
alla recia linea, non ecome il numero al numero, per quel, che si c di-
mostraro nell’ancecedente proposirione, quelle recce linee saranno in-
commensurabili in lunsbezza; ma non ne segue, che non possano es
sere commensurabili in potenz a, menere que le chesono commensura
bili in potenza solamente. sono ancora incommensurabili in lunsBCF
2a. Si conclude dunque, che quando due rette linee non sono fra lo-
ro comenumero à numero, quelle sono incommensurabili in lunobez
Za;e pud essere, che siano incommen surabili in pocenza, e pui essere
ancora, chesiano commensurabili in porenza.
YHEOREM A VII. PROPOSITIOHE IX.
quadrati delle recre linee commensurabili in lun-
ehezza, hanno tra loro la provortione, che hâ il numero
quadrato al numero quadrato: ed i guadrati, che frà loro
hanno la proportione, chehâ il numero quadraco al nu-
mero quadraro, hanno i lati commensurabili inlunghez-
Za. Di piu, i quadrari delle rerre linee incommenturabili
P antccedente propositione, ch Fuclide dimostra in ceneres deven-