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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 439, page id 886164966:0454
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rrabili
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umert.
1
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L. IBRO DE C IMO.
sue, chse te etce, le qualisono incommensurabili in lunehezza, non sempre
Finalmente, nena srrima propositione di questo si e dimostrato ingenere
che quando le grandezze non sono fra diloro come numero à numero, quelle
sono incommensurabili. FTor quando i quadrati di due rette linee non hanno la
proportione, che hâ il numero al numero; quelli sons incommensurabili: mâ
si e dimostraio nella prima parte, che quandoi quadrati delle rette non sono
fraloro; come numero quadrato à numere quadrato, quelle rette linee sono
incommensurabili in lunghezza; quando dunque i quadrati delle rette linee
non sono come numero à numero, ne meno saranno come numero quadrato à
numero quadrato; epercio saranno incommensurabili in potenza; ed in lun-
ChexZ. Donde emanisesto, che quandoi quadrati di due retre linee sono
incommensurabili, necessariamente ancora quelle retre linee saranno incom-
mensurabili in lunghezza.
THEOREMA VIIT. PRODOSITIOHEX.
Se quarero granderze lono proportionali, e la primac
commenturabile alla seconda, ancora la cerza Para com-
menturabile alla quarta; e se la prima e incommen surabi-
lc alla seconda, ancora la cerza lara incommensurabile al-
la quarca.
SianoLe Gualto Blanace PrOBOI-
tionali A, B, C, D, O cheTuIETe QuaLETO
tiano del medesimo genere, o che le
due A, d B sano d’un genere, c le 2) -
tre due d’un altro genere, c la prima A
tra commenturabile alla seconda B.
Dicochela TerZA C Cara aNCOTA COM-
BL
menturabile alla quarra D. Perche A, ex B S supponsono commensu-
rabili, la proportione di A à B a Parà come quella d’un numero ad vi (25. del 20.
alero numero. Sia dunque come il numero L al numero F. Perche A a
B, Per ipore(I, C come C a D, havera C à D P’istelsa proportione, quale
hâ il numero P al numero F; per la qual colu le due C, et D b (0n0 66. del 10.
commenturabili, chera da dimostrarsi nel primo luoso.
Di nuouo, supposto che la prima A sia incommensurabile alla secon-
da B. Dico chela cerra C. Cara incommenturabile alla quaria D. Perche
le due A, e B A supponsono incommensurabili, la provortione di A
a Bc non Carà come quella del numero al numero: ma la proporrione di c7. del 10
A a B, Per ipOTCII, ècome quella di C à D; la proportione dunque di C
aD non ecome quella del numero al numero. Per la qual cola C, e D d d8. del 10.
Conoincommensurabilis che era da dimostrari.
sono incommensurabili in potenza.