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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 440, page id 886164966:0455
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EVCEIDERESTTEUTO
C
OL I O
L’anrecedente propositione, ch Fuclide pone in genere, non solo si
applica alle recte lince, che sono commensurabili, d incommensurabili
in lunchezza, ma si applica ancora à quelle, che sono commensura-
bili, oincommensurabili in potenza, nel seruente modo.
Se quarero linee retre sono proportionali, e la prima e
commensurabile Tolamente in porenza alla Ceconda, anco.
ra la rerza lara commensurabile solamente in pocenza alla
quarta; c le la prima cincommensurabile in porenza alla
seconda, ancora la terza lara incommensurabile alla
quarta.
Habbia A a B Pistessa proporrione, che
ha C a D. Dicoprima, ehese A e com-
mensurabile solamente in potenza alla se-
conda B, ancora C sara commensurabile
Solamente in potenza alla quarta D. Per-
che Aà Be cone C à D. sarà il quadra-
c22. de16. 20 di A al quadrato di BC come il qua-
t
B
C
drato di C al quadrato di D: e perehé le due A, ex B si suppongono commen-
E3. detm. Surabili inpotenza, i loro quadrati Esaranno ancora commensurabili; per la
del 20.
55. del 10. Qual cosa il quadrato di A al quadrato di B5 sarà come numero à numero:
ma il quadrato di A al quadrato di B ecome il quadrato di C al quadrato di
D; sara il quadrato di C’al quadrato di D come eil numero al numero; e
16. del 20. percidi quadrati delle due C,  D sono commensurabili: dal che le due C,
R 3.. detin.
del 10.
e  atl da
ex DKsono commensurabili in potenza, chera da dimostrarsi net primo
luogo.
Di nuouo, supposto che A sia incommensurabile in potenza alla retta B.
Dico ehe C sara incommensurabile in potenz a alla retta D. Perchele due A,
es B sono incommensurabili in potenza, i loro quadrati Caranno incommen-
surabili, e percio non sonofra loro come numero à numero: ma la propor-
tione del quadrato di A al quadrato di B e come il quadrato di C al quadra-
toD; non sara il quadrato di C al quadrato di D come numero à numero:
per la qual eosa in non saranno commensurabili, e le due C, ex D non (ono
commensurabili in potenza, che era da dimostrarsi.
PROBLEMA MI. PROPOSTTIOHEXI.
Adrna provosta retta linea rirrouare due rerte linee in-
commenturabili, cioerna incommensurabile Colamence
in lunghezza, c l’altra incommen surabile in lunghezza,
edin porenca.
m 8. del 10
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